Bài viết lách Cách dò xét hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách dò xét hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.
Cách dò xét hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch (cực hay)
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Bạn đang xem: Cách tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng (cực hay).
Bài toán: Cho đường thẳng liền mạch d: ax + by + c = 0 và điểm A. Tìm điểm H là hình chiếu của A bên trên đường thẳng liền mạch d:
+ Cách 1: Gọi tọa phỏng điểm H(xH; yH).
Vì điểm H nằm trong d nên : axH + byH + c = 0 (1).
+ Cách 2:Do AH vuông góc d nên AH→ là VTPT của d.
⇒ AH→(xH - xA; yH - yA) và n→(a; b) nằm trong phương
⇒ b(xH - xA) - a(yH - yA )= 0 (2)
+ Cách 3: giải hệ(1) và (2) tớ được tọa phỏng điểm H.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng liền mạch d: x - nó = 0 và điểm M(1; 3). Tìm hình chiếu của M bên trên d?
A. (1; 3) B. (2; 2) C. ( 3; -1) D. (4; -1)
Lời giải
+ Gọi H(a;b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a - b = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→ (1; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1= b - 3 hoặc a + b = 4 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(2; 2).
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Cho đường thẳng liền mạch d: 2x - nó + 3 = 0 và điểm M(0; 4). Tìm hình chiếu của M bên trên d?
A. H(- 
; 
).
B. H(
;
).
C. H(
; 
).
D. (4; -1)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên 2a - b + 3 = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a; b - 4).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(2; -1)
⇒ 
⇔ -a = 2b - 8 hoặc a + 2b = 8 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(
;
)
Chọn C.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 2y + 4 = 0 và điểm M(1; 3). Gọi M’(x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tính 2x - y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 2b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1 ; 2)
⇒ 
⇔ 2a - 2 = b - 3 hoặc 2a - b = -1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(-1,2; -1,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa phỏng điểm M’:
Vậy M’(-3,4; - 5,8) ⇒ 2x - nó = -1
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 4: Cho đường thẳng liền mạch d: 2x - nó = 0 và điểm M(1 ;0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tính 4x + 3y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên 2a - b = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a-1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(2; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = 2b hoặc a + 2b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(0,2; 0,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa phỏng điểm M’:
Vậy M’(-0,6; 0,8) ⇒ 4x + 3y = 0
Chọn C.
Ví dụ 5: Cho đường thẳng liền mạch d: 2x - 3y + 5 = 0 và điểm A(-1; 1). Tìm hình chiếu của điểm A bên trên d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-1; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa phỏng điểm A vô phương trình đường thẳng liền mạch d tớ được :
2.(-1) - 3.1 + 5 = 0
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên hình chiếu của điểm A bên trên đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Ví dụ 6: Cho đường thẳng liền mạch (d): x + nó - 3 = 0 và điểm M(2; 1) nằm trong (d). Tập phù hợp những điểm A( x; y) sao cho tới M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. x + nó - 4 = 0 B. x + nó - 1 = 0 C. x - nó - 1 = 0 D. x - nó + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) với VTPT n→( 1; 1).
+ Vecto MA→( x - 2; nó - 1).
Xem thêm: Vietnam Visa for Saudi Arabia Citizens - Vietnam evisa up to 90 days 2024
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và nd→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ x - 2 = nó - 1 hoặc x - nó - 1 = 0
Vậy giao hội những điểm A sao cho tới M là hình chiếu của A bên trên d là đàng thẳng:
∆: x - nó - 1 = 0
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm M(0; 3). Tìm hình chiếu của M bên trên d?
A. (1; 3) B. (0,4; 2,8) C. ( 2,3; -1) D. (4; -1,2)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên 
= 1 hoặc 2a - b = -2 (1)
+ Ta có: MH→(a; b - 3). Phương trình tổng quát mắng (d): 2x - nó + 2 = 0
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(2; -1)
⇒ 
⇔ -a = 2b - 6 hoặc a + 2b = 6 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(0,4; 2,8)
Chọn B.
Ví dụ 8: Cho đường thẳng liền mạch d: x - nó + 3 = 0 và điểm M(1; 1). Tìm hình chiếu của M bên trên d?
A. H(- 
; 
).
B. H(
; 
).
C. H(
; 
).
D. (4; -1)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a- b+3= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 1).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = b - 1 hoặc a + b = 2 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ với hệ : 
⇒ Tọa phỏng điểm H(
;
).
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho đường thẳng liền mạch d: 4x + nó - 5 = 0 và điểm A(1; 1). Tìm hình chiếu của điểm A bên trên d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (1; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa phỏng điểm A vô phương trình đường thẳng liền mạch d tớ được :
4.1 + 1 - 5 = 0
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên hình chiếu của điểm A bên trên đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho đường thẳng liền mạch (d): 2x + 3y - 3 = 0 và điểm M(0; 1) nằm trong (d). Tập phù hợp những điểm A( x; y) sao cho tới M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. 2x + 3y - 4 = 0 B. 3x - 2y + 2 = 0 C. 3x - 2y - 1 = 0 D. 2x - 3y + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) với VTPT n→(2; 3).
+ Vecto MA→( x; nó - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ 3x = 2y - 2 hoặc 3x - 2y + 2 = 0
Vậy giao hội những điểm A sao cho tới M là hình chiếu của A bên trên d là đàng thẳng: ∆: 3x - 2y + 2 = 0
Chọn B.
Ví dụ 11. Cho tam giác OBC với O(0; 0) ; B( 0; 6) và C(-6; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua loa BC?
A. G’( - 
;-
)
B. G’( -1; 1)
C. G’(-2; 2)
D. G’(-4; 4)
Lời giải
+ tớ có: OB→(0; 6); OC→( -6; 0)
⇒ OB= 6; OC= 6 và OB→.OC→ = 0.(-6) + 6.0 = 0
⇒ OB vuông góc OC và OB = OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa phỏng điểm G:
⇒ G( -2; 2)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên đàng trung tuyến OM đôi khi là đàng cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
⇒ G’ đối xứng với G qua loa BC nên M là trung điểm của GG’.
- M là trung điểm BC nên tọa phỏng điểm M: 
⇒ M( - 3; 3)
- M là trung điểm GG’nên tọa phỏng điểm G’ là:
⇒ G’ ( -4; 4)
⇒ Vậy tọa phỏng điểm G’( - 4; 4)
Chọn D.
Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán 10 với đáp án hoặc khác:
- Các công thức về phương trình đàng thẳng
- Cách dò xét vecto pháp tuyến của đàng thẳng
- Viết phương trình tổng quát mắng của đàng thẳng
- Viết phương trình đoạn chắn của đàng thẳng
- Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
- Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường thẳng
- Viết phương trình đàng trung trực của đoạn thẳng
- Tìm điểm đối xứng của một điểm qua loa đàng thẳng
Đã với điều giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Cánh diều
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
- Biti's rời khỏi hình mẫu mới nhất xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua giành cho nghề giáo và gia sư giành cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Shop chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới nhất những môn học
![Sử dụng các mẫu câu Ai làm gì? Ai thế nào? hỏi đáp theo tranh | [Cánh Diều] Tiếng Việt 2 tập 1](https://i3.wp.com/conkec.com/sites/default/files/m2_76.png)
Bình luận