Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu và ví dụ minh họa

Hình cầu là hình học tập thông thường gặp gỡ, không chỉ là nhập toán học tập mà còn phải xuất hiện tại thật nhiều nhập cuộc sống thường ngày. Hiểu rõ rệt về hình cầu, công thức tính diện tích S mặt phẳng, bạn cũng có thể xử lý đơn giản nhiều việc tương quan. Hãy nằm trong mày mò về hình cầu, công thức tính diện tích S mặt phẳng và ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu và ví dụ minh họa

I. Hình cầu và diện tích S bề mặt

Hình cầu là 1 hình thể tròn trặn phụ vương chiều, từng điểm bên trên mặt phẳng đều phải sở hữu khoảng cách cho tới tâm cân nhau. Được tạo thành kể từ tâm O và nửa đường kính R. Quay nửa vòng xung quanh 2 lần bán kính thắt chặt và cố định, các bạn sẽ với cùng một hình cầu.

Bán kính của hình cầu là khoảng cách kể từ tâm cho tới mặt phẳng, diện tích S mặt phẳng của hình cầu là tổng diện tích S của toàn bộ những phần của chính nó. Theo khái niệm, diện tích S mặt mũi của hình cầu được xem vì chưng 4 lượt diện tích S hình tròn trụ rộng lớn, hoặc vì chưng 4 lượt hằng số Pi nhân với bình phương nửa đường kính.

II. Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu

Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu: S=4πr2=πd2$S=4\pi r^2=\pi d^2$

Trong đó:

• S là diện tích S mặt phẳng của một trái khoáy cầu
• π$\pi$ (số pi) là 1 hằng số với độ quý hiếm xấp xỉ 3.14159
• r$r$ là nửa đường kính của trái khoáy cầu (khoảng cơ hội kể từ trung tâm của trái khoáy cầu cho tới ngẫu nhiên điểm nào là bên trên mặt phẳng của trái khoáy cầu)

Đối với 50% trái khoáy cầu, diện tích S mặt phẳng của chính nó là tổng của 50% diện tích S mặt phẳng của trái khoáy cầu cùng theo với diện tích S của lòng nửa trái khoáy cầu (đó là 1 hình tròn).

S bề mặt bề cầu =12S bề mặt hình cầu +Sđáy =12(4πr2)+πr2$S_{\text{ bề mặt mũi nửa cầu }}=\frac{1}{2}{S}_{\text{ bề mặt mũi trái khoáy cầu }}+S_{\text{đáy nửa cầu }}=\frac{1}{2}\left(4\pi r^2\right)+\pi r^2$

III. Các bài xích thói quen diện tích S mặt phẳng của trái khoáy cầu

1. Tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu Khi với vấn đề về cung cấp kính

Dạng bài xích này tiếp tục hỗ trợ nửa đường kính của hình cầu và đòi hỏi các bạn tính diện tích S mặt phẳng của chính nó.

Cách giải: Chỉ cần dùng công thức diện tích S mặt phẳng của hình cầu S=4πr2$S=4\pi r^2$ với r là nửa đường kính được thể hiện nhập đề bài xích.

2. Tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu lúc biết lối kính

Dạng bài xích này đòi hỏi tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu dựa vào vấn đề 2 lần bán kính được hỗ trợ.

Cách giải: Đơn giản tính nửa đường kính của hình cầu vì chưng 50% 2 lần bán kính, tiếp sau đó dùng công thức diện tích S mặt phẳng của hình cầu.

Hoặc bạn cũng có thể vận dụng công thức tính nửa đường kính của hình cầu theo dõi 2 lần bán kính S=πd2$S=\pi d^2$

3. Tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu Khi với vấn đề về thể tích

Bài toán này đòi hỏi tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu dựa vào vấn đề về thể tích.

Cách giải: Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu nhằm mò mẫm rời khỏi nửa đường kính của hình cầu.

V=4πr33=>r3=3√3V4π$V=\frac{4\pi r^3}{3}=>r^3=\frac{3V}{4\pi }=>r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$

Sau Khi đang được biết nửa đường kính của hình cầu, dùng công thức tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu nhằm tính diện tích S.

Xem thêm: Lời bài hát Chẳng ai hiểu về tình yêu- Loi bai hat Chang ai hieu ve tinh yeu

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một hình cầu, nửa đường kính nối kể từ tâm O lâu năm 6cm. Hỏi diện tích S mặt phẳng của hình cầu là từng nào.

Bài giải

Bán kính hình cầu r = 6 centimet, dùng công thức diện tích S mặt phẳng của hình cầu S=4πr2$S=4\pi r^2$

S=4πr2$S=4\pi r^2=4\times \pi \times 6^2=144\times \pi =452.389{cm}^2$

Vậy diện tích bề mặt hình cầu là 452.389 cm2$452.389{cm}^2$.

Ví dụ 2: Cho hình cầu với 2 lần bán kính 10 centimet. Tính diện tích bề mặt hình cầu.

Bài giải

Áp dụng công thức tính diện tích bề mặt hình cầu theo dõi 2 lần bán kính S=πd2$S=\pi d^2$,

Ta có: S=πd2=π×102=314.159 cm2$S=\pi d^2=\pi \times {10}^2=314.159{cm}^2$

Vậy diện tích bề mặt hình cầu là 314.159 cm2$314.159{cm}^2$

Ví dụ 3: Cho một hình cầu rất có thể tích là V = 900 centimet khối. Tính diện tích bề mặt hình cầu.

Giải pháp

Áp dụng công thức tính nửa đường kính hình cầu, tao thu được:

r=3√3V4π=3√3×9004π≈6,345 cm$r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}=\sqrt[3]{\frac{3\times 900}{4\pi }\approx 6,345}cm$ cm

Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu: S=4πr2=4π×6,3452=505,909 cm2$S=4\pi r^2=4\pi \times 6,{345}^2=505,909{cm}^2$

Xem thêm: Tra cứu mã HS | Danh mục hàng hóa xuất nhập khẩu Việt Nam

Vậy diện tích bề mặt hình cầu là 505,909 cm2$505,909{cm}^2$

Do cơ, Mytour đang được share với các bạn kỹ năng về hình cầu, bao hàm công thức tính diện tích bề mặt hình cầu, cùng theo với những dạng bài xích luyện và ví dụ minh họa cụ thể. Hy vọng rằng với vấn đề này, các bạn sẽ nắm rõ rộng lớn về phong thái tính diện tích bề mặt hình cầu và đạt thêm kỹ năng nhằm xử lý những bài xích luyện thực hành thực tế. Cảm ơn các bạn đang được theo dõi dõi và quan hoài cho tới nội dung bài viết của công ty chúng tôi.