Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn (hay, chi tiết).

Bài ghi chép Công thức tính phương sai và chừng chéo chuẩn chỉnh lịch trình sách mới mẻ trình diễn rất đầy đủ công thức, ví dụ minh họa sở hữu điều giải cụ thể và những bài bác tập luyện tự động luyện hùn học viên nắm vững vàng kỹ năng trọng tâm về Công thức tính phương sai và chừng chéo chuẩn chỉnh kể từ bại học tập đảm bảo chất lượng môn Toán.

Công thức tính phương sai và chừng chéo chuẩn chỉnh (hay, chi tiết)

Quảng cáo

Bạn đang xem: Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn (hay, chi tiết).

1. Công thức

Ta sở hữu khuôn mẫu số liệu x₁, x₂, …, x_n.

+) Phương sai mẫu, kí hiệu là S², được xem bởi vì công thức:

$S^2=\frac{1}{n}$[${\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2$]

trong bại $\overline{x}$ là số khoảng khuôn mẫu.

+) Độ chéo chuẩn, kí hiệu S, là căn bậc nhị của phương sai mẫu: $S=\sqrt{S^2}$.

Chú ý: Có thể chuyển đổi công thức tính phương sai phía trên thành:

$S^2=\frac{1}{n}\left(x_1^2+x_2^2+\mathrm{...}+x_n^2\right)-{\overline{x}}^2$.

Trong đo đếm, người tao cũng quan hoài cho tới phương sai hiệu chỉnh, kí hiệu là ${\hat{s}}^2$, được xem bởi vì công thức:

${\hat{s}}^2=\frac{1}{n-1}$[${\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2$].

* Giả sử khuôn mẫu số liệu được mang lại bên dưới dạng bảng tần số:

Quảng cáo

Khi bại, công thức tính phương sai trở thành:

$S^2=\frac{1}{n}$[$n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_k{\left(x_k-\overline{x}\right)}^2$],

trong bại n = n₁ + n₂ + … + n_k.

Có thể chuyển đổi công thức tính phương sai bên trên trở nên

$S^2=\frac{1}{n}\left(n_1{x}_1^2+n_2{x}_2^2+\mathrm{...}+n_k{x}_k^2\right)-\overline{x}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Điểm Toán của 10 học viên lớp A như sau:10; 9; 5; 6; 1; 5; 7; 9; 5; 6.

Tính phương sai khuôn mẫu và chừng chéo chuẩn chỉnh của khuôn mẫu số liệu bên trên.

Hướng dẫn giải:

+) Trung bình mẫu: $\overline{x}=\frac{1}{10}$(10+9+5+6+1+5+7+9+5+6) = 6,3

Quảng cáo

+) Phương sai mẫu:

$S^2=\frac{1}{10}$[${\left(10-6,3\right)}^2+2.{\left(9-6,3\right)}^2+{\left(7-6,3\right)}^2+2.{\left(6-6,3\right)}^2+3.{\left(5-6,3\right)}^2+{\left(1-6,3\right)}^2$]

Suy đi ra S² = 6,21.

+) Độ chéo chuẩn: S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{6,21}\approx 2,492$.

Ví dụ 2. Điều tra khối lượng (kg) của 10 SV của một tấm học tập nhận được số liệu sau:

59,0; 45,5; 52,7; 47,9; 40,7; 48,3; 52,1; 43,1; 55,2; 45,3.

Tính phương sai khuôn mẫu và chừng chéo chuẩn chỉnh của khuôn mẫu số liệu bên trên.

Hướng dẫn giải:

+) $\overline{x}=\frac{59,0+45,5+52,7+47,9+40,7+48,3+52,1+43,1+55,2+45,3}{10}$ = 48,98.

Quảng cáo

+) Phương sai mẫu:

$S^2=\frac{1}{10}$[${\left(59-48,98\right)}^2+{\left(45,5-48,98\right)}^2+{\left(52,7-48,98\right)}^2+{\left(47,9-48,98\right)}^2$

$+{\left(40,7-48,98\right)}^2+{\left(48,3-48,98\right)}^2+{\left(52,1-48,98\right)}^2+{\left(43,1-48,98\right)}^2$

$+{\left(55,2-48,98\right)}^2+{\left(45,3-48,98\right)}^2$]

⇒ S² = 29,3076.

+) Độ chéo chuẩn: S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{29,3076}\approx 5,4136$.

Ví dụ 3. Cho khuôn mẫu số liệu: 2,62; 3,12; 2,75; 3,5; 3,25; 2,86; 3,15; 3,37. Tính phương sai khuôn mẫu và chừng chéo chuẩn chỉnh của khuôn mẫu số liệu bên trên.

Hướng dẫn giải:

+) $\overline{x}=\frac{2,62+2,75+2,86+3,12+3,15+3,25+3,37+3,5}{8}=3,0775$.

+) Phương sai mẫu:

$S^2=\frac{1}{8}$[${\left(2,62-3,0775\right)}^2+{\left(2,75-3,0775\right)}^2+{\left(2,86-3,0775\right)}^2+{\left(3,12-3,0775\right)}^2$

$+{\left(3,15-3,0775\right)}^2+{\left(3,25-3,0775\right)}^2+{\left(3,37-3,0775\right)}^2+{\left(3,5-3,0775\right)}^2$]

⇒ S² ≈ 0,0831.

+) Độ chéo chuẩn: S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{0,0831}\approx 0,2883$.

3. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Điểm thời điểm giữa kỳ của SV nhập một tấm học tập của một môn học tập được đo đếm bên dưới bảng sau:

Tính phương sai khuôn mẫu và chừng chéo chuẩn chỉnh của khuôn mẫu số liệu bên trên.

Bài 2. Khảo sát điểm (trừ môn GDTC và GDQP) năm học tập 2020 – 2021 của một SV, tao nhận được bảng số liệu sau:

Tính phương sai khuôn mẫu và chừng chéo chuẩn chỉnh của khuôn mẫu số liệu bên trên.

Bài 3. Số huy chương vàng thể thao quốc tế của nước ta nhập chống Á Lục được thể hiện nay nhập bảng sau tài liệu sau:

Hãy tính phương sai của bảng số liệu bên trên.

Bài 4. Khảo sát sức nóng chừng không gian khoảng bên trên Tỉnh Nam Định tao đạt được bảng số liệu như sau:

Tính phương sai khuôn mẫu và chừng chéo chuẩn chỉnh của khuôn mẫu số liệu bên trên.

Bài 5. Một thành phầm B buôn bán bên trên Shopee sở hữu 90 lượt Reviews được thể hiện nay nhập bạn dạng sau.

Tính phương sai khuôn mẫu và chừng chéo chuẩn chỉnh của khuôn mẫu số liệu bên trên.

Xem thêm thắt những nội dung bài viết về công thức Toán hoặc, cụ thể khác:

• Công thức tính sai số vô cùng, sai số kha khá và chừng chủ yếu xác

• Công thức xác lập số quy tròn trặn và số giao động với chừng đúng đắn mang lại trước

• Công thức tính số khoảng và cơ hội xác lập mốt

• Công thức tính trung vị và tứ phân vị

• Công thức tính khoảng chừng biến hóa thiên, khoảng chừng tứ phân vị và độ quý hiếm nước ngoài lệ

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's đi ra khuôn mẫu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3