Hình học 8 - Chuyên đề 1 - Hình thang, hình thang cân - Toán cấp 2

A. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm hình thang

Hình thang là tứ giác đem nhì cạnh đối tuy vậy song

Bạn đang xem: Hình học 8 - Chuyên đề 1 - Hình thang, hình thang cân - Toán cấp 2

2. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang mang trong mình 1 góc vuông

3. Hình thang cân

3.1. Dấu hiệu nhận ra hình thang cân

3.2. Cách minh chứng 1 hình thang là hình thang cân

Cách 1 : Chứng minh hình thang đem 2 góc kề một lòng cân nhau → hình thang này là hình thang cân nặng.

Cách 2 : Chứng bản thân hình thang tê liệt đem hai tuyến đường chéo cánh cân nhau → hình thang này là hình thang cân nặng.

3.3. Cách minh chứng 1 tứ giác là hình thang cân

Bước 1 : Chứng minh tứ giác này là hình thang → Chứng minh tứ giác tê liệt đem 2 cạnh tuy vậy song cùng nhau → nhờ vào những cơ hội minh chứng tuy vậy song như : Hai góc đồng vị cân nhau, nhì góc ví le nhập cân nhau, nhì góc nhập nằm trong phía bù nhau hoặc ấn định lý kể từ vuông góc cho tới tuy vậy tuy vậy.

Bước 2 : Chứng minh hình thang này là hình thang cân nặng bám theo 2 cơ hội ở mục 3.2.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) đem   –   = 20^o,   = 2 . Tính những góc của hình thang.

Giải.

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên tớ đem :

B + C = 180^o (hai góc nhập nằm trong phía bù nhau)

2C + C = 180^o ( vì như thế B = 2C)

3C = 180^o → C = 60^o → B = 2.60^o = 120^o

A – D = 20^o → A = đôi mươi + D

A + D = 180^o (hai góc nhập nằm trong phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160 → D = 80 →à A = đôi mươi + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài toán 2 : Tính những góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3 chiều và B – C = 30.

Gợi ý : Vẽ hình đại diện và thực hiện như Việc 1.

Bài toán 3 : Tứ giác ABCD đem AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng kể từ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC nhằm thực hiện gì?

AC là tia phân giác nhằm thực hiện gì?

Bài toán 4 : Tứ giác ABCD đem BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình và thực hiện tương tự động Việc 3.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang à minh chứng 2 cạnh tuy vậy song à 2 góc đồng vị cân nhau, ví le nhập cân nhau hoặc nhập nằm trong phía bù nhau.

Bài toán 5 : Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 60^o và C = 130^o.

Gợi ý : Dựa nhập đặc điểm : ABCD là hình thang → 2 lòng tuy vậy song → 2 góc nhập nằm trong phía bù nhau.

Bài toán 6 : Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 50^o và C = 120^o.

Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD đem A = D = 90^o, C = 45^o . lõi lối cao vì chưng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhì lòng.

Gợi ý :

• Vẽ hình
• Đường cao AD = 4cm.
• Dựng lối cao BH à BH = AB = 4cm.
• Tam giác BHC vuông bên trên H và C = 45^o à tam giác BHC là tam giác vuông cân nặng à BH = CH = 4cm.
• AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

Xem thêm: CTY TNHH DU LỊCH BAY VIỆT MỸ | VIET MY GROUP

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 →  DH = 3 →  DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.

Bài toán 8 : Tính những góc của hình thang cân nặng ABCD (AB // CD), biết D = 2A.

Gợi ý : AB // CD à A và D là nhì góc nhập nằm trong phía bù nhau à A + D = 180

Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, những lối phân giác BD, CE (D

AC, E  AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân nặng đem lòng nhỏ vì chưng cạnh mặt mày.

Gợi ý :

Bước 1 : Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc cộng đồng A của 2 tam giác cân nặng ABC và tam giác cân nặng AED à minh chứng tam giác AED là tam giác cân nặng à minh chứng AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng và đơn giản thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng bên trên A) à là hình thang cân nặng.

Bài toán 10 : Cho hình thang cân nặng ABCD, đem lòng nhỏ AB vì chưng cạnh mặt mày AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân nặng, lòng nhỏ AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân nặng bên trên B à học viên tự động trí tuệ tiếp.

Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên cạnh mặt mày AB, AC lấy những điểm M, N sao mang lại BM = công nhân.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân nặng.

b)Tính những góc của tứ giác BMNC hiểu được A = 40^o.

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân nặng $ \displaystyle $$ \displaystyle \Rightarrow $ BMNC là hình thang (đồng vị, ví le nhập, nhập nằm trong phía bù nhau) $ \displaystyle \Rightarrow $ hình thang cân nặng (2 cách chứng minh hình thang cân).

Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên tia đối của AC lấy điểm D, bên trên tia đối của AB lấy điểm E sao mang lại AD = AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân nặng.

Gợi ý :

Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Trên BC lấy điểm M sao mang lại CM = CA. Đường trực tiếp trải qua M và tuy vậy song với CA rời AB bên trên I.

a) Tứ giác ACMI là hình gì ?

b) Chứng minh AB + AC < AH + BC.

Bài toán 14 : Cho tam giác ABC, những tia phân giác của góc B và C rời nhau bên trên I. Qua I kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với BC, rời cạnh AB và AC bên trên D và E.

a) Vẽ hình và thám thính những hình thang nhập hình vẽ.

b) Chứng minh rằng hình thang BCED mang trong mình 1 cạnh lòng vì chưng tổng nhì cạnh mặt mày.

Gợi ý :

Bài toán 15 : Cho tam giác ABC đem BC = 4cm, những trung tuyến BD, CE. Gọi M, N bám theo trật tự là trung điểm cuẩ BE, CD. Gọi uỷ thác điểm của MN với BD, CE bám theo trật tự là Phường, Q.

a) Tính phỏng nhiều năm MN.

b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN.

Gợi ý :

Bài toán 16 : Cho hình thang vuông ABCD đem A = D = 90^o, C = 45^o. lõi lối cao vì chưng 4cm, AB + CD = 10 centimet, tính nhì lòng.

Bài toán 17 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Gọi D, E bám theo trật tự với mọi cạnh mặt mày AB, AC sao mang lại AD = AE.

Xem thêm: Trắc nghiệm Công nghệ 8 Bài 15 (có đáp án): Bản vẽ nhà.

a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

b) Tính những góc của hình thang BEDC, biết A = 70^o.

c) Các điểm D, E ở địa điểm này thì BD = DE = EC?