Tìm hiểu về bất đẳng thức cosi

Bất đẳng thức Cosi là 1 bất đẳng thức truyền thống nhập toán học tập, được dùng nhằm đối chiếu đằm thắm khoảng nằm trong (AM) và khoảng nhân (GM) của n số thực ko âm. Cách minh chứng bất đẳng thức Cosi như sau:
Step 1: Giả sử đem n số thực ko âm a1, a2,..., an.
Step 2: Tính khoảng nằm trong của n số này: AM = (a1 + a2 + ... + an)/n.
Step 3: Tính khoảng nhân của n số này: GM = (a1 * a2 * ... * an)^(1/n).
Step 4: Sử dụng bất đẳng thức mũ: AM >= GM^(1/n).
Step 5: Để minh chứng bất đẳng thức Cosi, tao cần thiết minh chứng rằng AM^2 >= GM^2.
Step 6: Bình phương cả nhì vế của bất đẳng thức tao đem (AM^2 - GM^2) >= 0.
Step 7: sát dụng công thức phân phối nhân nhì số: (AM^2 - GM^2) = (AM + GM)(AM - GM).
Step 8: Vì toàn bộ những số nhập mặt hàng a1, a2,..., an đều ko âm, nên AM và GM cũng ko âm. Do bại, (AM + GM) và (AM - GM) đều ko âm.
Step 9: Vì (AM + GM) và (AM - GM) đều ko âm, nên tích của bọn chúng cũng ko âm.
Step 10: Từ bại, suy rời khỏi (AM^2 - GM^2) >= 0.
Step 11: Vậy bất đẳng thức Cosi được minh chứng.

Bạn đang xem: Tìm hiểu về bất đẳng thức cosi

Bất đẳng thức Cosi là 1 bất đẳng thức truyền thống nhập toán học tập, được trừng trị hiện tại vì thế mái ấm toán học tập người Pháp Victor Alexandre Puiseux nhập năm 1856. Bất đẳng thức này xuất trừng trị từ các việc đối chiếu đằm thắm khoảng nằm trong và khoảng nhân của một mặt hàng số ko âm.
Chúng tao xét một mặt hàng số ko âm x1, x2, ..., xn. Trung bình nằm trong của mặt hàng số này là tính tổng của những thành phần rồi phân chia mang đến con số thành phần, tức là (x1 + x2 + ... + xn)/n. Trung bình nhân của mặt hàng số này là tích của những thành phần rồi lấy căn bậc n, tức là (x1 * x2 * ... * xn)^(1/n).
Bất đẳng thức Cosi được công thức lại như sau:
(x1 + x2 + ... + xn)/n ≥ (x1 * x2 * ... * xn)^(1/n)
Hay viết lách gọn gàng rộng lớn là:
AM ≥ GM
Trong bại, AM là viết lách tắt của \"arithmetic mean\" (trung bình cộng) và GM là viết lách tắt của \"geometric mean\" (trung bình nhân). Đồng thời, bất đẳng thức Cosi cũng rất có thể được màn trình diễn theo hình thức logarithmic:
log(AM) ≥ log(GM)
Bất đẳng thức Cosi không chỉ là vận dụng mang đến mặt hàng số đem những độ quý hiếm ko âm, mà còn phải rất có thể không ngừng mở rộng mang đến mặt hàng số đem những độ quý hiếm thực ngẫu nhiên.
Tổng kết lại, bất đẳng thức Cosi là 1 bất đẳng thức cần thiết nhập toán học tập, khái niệm quan hệ đằm thắm khoảng nằm trong và khoảng nhân của một mặt hàng số ko âm. Đây là 1 khí cụ hữu ích trong những công việc minh chứng và giải quyết và xử lý những Việc trong tương đối nhiều nghành nghề dịch vụ toán học tập và khoa học tập không giống nhau.

Bất đẳng thức Cosi được vận dụng nhập tình huống đối chiếu đằm thắm khoảng nằm trong và khoảng nhân của n số thực ko âm.
Cụ thể, fake sử tao đem n số thực ko âm a₁, a₂, ..., aₙ. Bất đẳng thức Cosi tiếp tục mang đến tao hiểu được khoảng nằm trong của những số này sẽ không nhỏ rộng lớn khoảng nhân của bọn chúng. Khi bại, tao có:
(a₁ + a₂ + ... + aₙ)/n ≥ √(a₁ * a₂ *...* aₙ)
Trong bại, lốt vì thế xẩy ra khi và chỉ khi toàn bộ những số a₁, a₂, ..., aₙ cân nhau.
Đây là 1 bất đẳng thức truyền thống nhập toán học tập, được bắt mối cung cấp kể từ bất đẳng thức đằm thắm khoảng nằm trong và khoảng nhân (AM – GM). Bất đẳng thức Cosi rất rất hữu ích trong những công việc minh chứng những bất đẳng thức không giống và nhập giải những Việc tương quan cho tới khoảng nằm trong và khoảng nhân.

Bất đẳng thức Cosi, còn được gọi là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, là 1 bất đẳng thức cần thiết nhập toán học tập. Công thức của bất đẳng thức Cosi rất có thể được màn trình diễn như sau:
Cho a1, a2, ..., an là những số thực, tao có:
(a₁² + a₂² + ... + an²)(b₁² + b₂² + ... + bn²) ≥ (a₁b₁ + a₂b₂ + ... + anbn)²
Trong bại, a1, a2, ..., an và b1, b2, ..., bn là những số thực ngẫu nhiên.
Để làm rõ rộng lớn về công thức này, tất cả chúng ta rất có thể trải qua quá trình triển khai của bất đẳng thức Cosi:
1. Xây dựng vectơ a và vectơ b: a = (a1, a2, ..., an) và b = (b1, b2, ..., bn).
2. Tính tích vô vị trí hướng của nhì vectơ: a.b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + anbn.
3. Tính chừng lâu năm của vectơ a: ||a|| = √(a₁² + a₂² + ... + an²).
4. Tính chừng lâu năm của vectơ b: ||b|| = √(b₁² + b₂² + ... + bn²).
5. sát dụng bất đẳng thức Cosi: (||a|| . ||b||)² ≥ (a.b)².
6. Kết quả: (a₁² + a₂² + ... + an²)(b₁² + b₂² + ... + bn²) ≥ (a₁b₁ + a₂b₂ + ... + anbn)².
Bất đẳng thức Cosi cho thấy rằng tích vô vị trí hướng của nhì vectơ ko thể to hơn tích của chừng lâu năm của bọn chúng, bình phương. Như vậy trúng mang đến ngẫu nhiên nhì vectơ này.
Trên đấy là công thức và cơ hội vận dụng của bất đẳng thức Cosi nhập toán học tập.

Để minh chứng bất đẳng thức Cosi, tất cả chúng ta cần dùng bất đẳng thức khoảng nằm trong - khoảng nhân (AM - GM).
Bước 1: Xác tấp tểnh fake thiết
Giả sử tao đem n số thực ko âm: a1, a2, ..., an.
Bước 2: Thiết lập công thức
Bước này tao dùng bất đẳng thức khoảng nằm trong - khoảng nhân (AM - GM) như sau:
(a1 + a2 + ... + an)/n ≥ √(a1 * a2 * ... * an)
Bước 3: Chứng minh
Để minh chứng bất đẳng thức Cosi, tao tổ chức minh chứng theo dõi từng bước như sau:
Bước 3.1: Chứng minh bất đẳng thức khi n = 2
Khi n = 2, tao cần thiết bệnh minh:
(a1 + a2)/2 ≥ √(a1 * a2)
Đây đó là bất đẳng thức AM - GM mang đến 2 số thực ko âm, nhưng mà tao tiếp tục biết là trúng. Vì vậy, bất đẳng thức Cosi đúng vào khi n = 2.
Bước 3.2: Giả sử bất đẳng thức đúng vào khi n = k
Giả sử bất đẳng thức Cosi đúng vào khi n = k:
(a1 + a2 + ... + ak)/k ≥ √(a1 * a2 * ... * ak)
Bước 3.3: Chứng minh bất đẳng thức đúng vào khi n = k + 1
Ta cần thiết bệnh minh:
(a1 + a2 + ... + ak + ak+1)/(k + 1) ≥ √(a1 * a2 * ... * ak * ak+1)
Để minh chứng bất đẳng thức này, tao dùng bất đẳng thức AM - GM mang đến k + một số thực ko âm:
(a1 + a2 + ... + ak + ak+1)/(k + 1) ≥ √[(a1 + a2 + ... + ak)/k * ak+1]
Ở bước 3.2, tao tiếp tục fake sử bất đẳng thức đúng vào khi n = k, nên rất có thể viết lách lại như sau:
(a1 + a2 + ... + ak + ak+1)/(k + 1) ≥ √[(a1 * a2 * ... * ak)/k * ak+1]
Suy ra:
(a1 + a2 + ... + ak + ak+1)/(k + 1) ≥ √(a1 * a2 * ... * ak * ak+1)
Vậy tao tiếp tục minh chứng được bất đẳng thức Cosi đúng vào khi n = k + 1.
Bước 4: Kết luận
Dựa nhập quy hấp thụ, tao rất có thể Kết luận rằng bất đẳng thức Cosi trúng với từng số thực ko âm a1, a2, ..., an.
Đây là cơ hội minh chứng bất đẳng thức Cosi dựa vào bất đẳng thức khoảng nằm trong - khoảng nhân (AM - GM).

Trong bất đẳng thức Cosi, khoảng nằm trong và khoảng nhân tăng thêm ý nghĩa cần thiết và được dùng nhằm đối chiếu Một trong những số thực ko âm.
Trung bình nằm trong (AM - Arithmetic Mean) của n số thực ko âm là tổng của những số này phân chia mang đến n. Công thức tính khoảng nằm trong là:
AM = (a1 + a2 + ... + an) / n
Trung bình nhân (GM - Geometric Mean) của n số thực ko âm là căn bậc n của tích của những số này. Công thức tính khoảng nhân là:
GM = (a1 * a2 * ... * an)^(1/n)
Trong bất đẳng thức Cosi, tao đối chiếu đằm thắm khoảng nằm trong và khoảng nhân bằng phương pháp đối chiếu bình phương của bọn chúng. Bất đẳng thức Cosi xác minh rằng bình phương của khoảng nằm trong luôn luôn to hơn hoặc vì thế bình phương của khoảng nhân:
AM^2 ≥ GM^2
Tức là:
(a1 + a2 + ... + an)^2 ≥ (a1 * a2 * ... * an)^n
Bất đẳng thức Cosi là 1 bất đẳng thức truyền thống nhập toán học tập và được vận dụng trong tương đối nhiều Việc tương quan cho tới đo lường và minh chứng.

Bất đẳng thức Cosi là 1 công thức toán học tập truyền thống, được vận dụng trong những công việc đối chiếu khoảng nằm trong và khoảng nhân của n số thực ko âm. Tuy nhiên, việc vận dụng bất đẳng thức Cosi nhập những Việc nhập thực tiễn rất có thể tùy theo đặc trưng của từng Việc rõ ràng.
Trong cơ phiên bản, bất đẳng thức Cosi được cho phép tao đối chiếu khoảng nằm trong và khoảng nhân của n số thực ko âm. Như vậy rất có thể hữu ích trong số Việc tương quan tới việc đổi khác của những số liệu nhập tập dượt tài liệu. Ví dụ, nếu như tao mong muốn đối chiếu nấc sinh sống khoảng của những group dân ở ở những TP.HCM, tao rất có thể dùng bất đẳng thức Cosi nhằm xác lập coi group dân ở này đem nấc sinh sống cao hơn nữa dựa vào chỉ số khoảng nằm trong và khoảng nhân của những member nhập group.
Tuy nhiên, ko cần toàn bộ những Việc nhập thực tiễn đều rất có thể vận dụng bất đẳng thức Cosi. Việc xác lập sự vận dụng của bất đẳng thức vào cụ thể từng Việc đòi hỏi phân tách kỹ lưỡng và sự nắm vững về đặc trưng của Việc bại. Việc lần hiểu những công thức và xài chuẩn chỉnh phù phù hợp với từng loại Việc là rất rất cần thiết nhằm tất cả chúng ta rất có thể vận dụng đúng chuẩn và hiệu suất cao khí cụ toán học tập.
Tổng kết lại, bất đẳng thức Cosi rất có thể được vận dụng trong những công việc giải những Việc nhập thực tiễn, tuy nhiên điều này tùy theo đặc trưng của từng Việc rõ ràng và đòi hỏi sự phân tách kỹ lưỡng và nắm vững về công thức và xài chuẩn chỉnh tương thích mang đến Việc bại.

Bất đẳng thức Cosi, còn được gọi là Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, mang trong mình 1 dạng tổng quát lác. Dạng tổng quát lác của bất đẳng thức này là:
Cho những số thực a1, a2, ..., an và b1, b2, ..., bn, thì tao có:
(a1b1 + a2b2 + ... + anbn) ^ 2 ≤ (a1^2 + a2^2 + ... + an^2)(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)
Trong bại, ≤ là ký hiệu \"nhỏ rộng lớn hoặc bằng\".
Đây là dạng tổng quát lác của bất đẳng thức Cosi, và nó rất có thể được minh chứng bằng phương pháp dùng những khái niệm và đặc thù cơ phiên bản của những phép tắc toán và những tấp tểnh lý nhập toán học tập.

Xem thêm: Vé máy bay Đà Nẵng Hải Phòng giá rẻ chỉ từ 599.000đ

Dựa bên trên thành quả lần kiếm bên trên Google và kiến thức và kỹ năng của chúng ta, Bất đẳng thức Cosi ko thể không ngừng mở rộng cho những mặt hàng số ko âm đem số thành phần vô hạn ko. Bất đẳng thức Cosi chỉ vận dụng mang đến mặt hàng số ko âm đem số thành phần hữu hạn. Nếu số thành phần vô hạn, không tồn tại cách thức chủ yếu quy nhằm vận dụng bất đẳng thức Cosi.

Bất đẳng thức Cô-si, hoặc thường hay gọi là Bất đẳng thức khoảng cộng-trung bình nhân (AM-GM), là 1 bất đẳng thức truyền thống nhập toán học tập. Nó được dùng nhằm đối chiếu đằm thắm khoảng nằm trong và khoảng nhân của một mặt hàng số ko âm.
Ứng dụng của bất đẳng thức Cô-si:
1. Tối ưu hóa: Bất đẳng thức Cô-si được dùng nhằm tối ưu hóa trong số Việc đem buộc ràng. Với việc vận dụng bất đẳng thức Cô-si, tao rất có thể số lượng giới hạn mặt hàng số của một biểu thức số học tập nhằm đạt giá tốt trị lớn số 1 hoặc nhỏ nhất.
2. Lý thuyết phần trăm và thống kê: Bất đẳng thức Cô-si được dùng nhằm minh chứng và rút rời khỏi những thành quả nhập lý thuyết phần trăm và tổng hợp. Ví dụ, nó rất có thể được dùng nhằm minh chứng đặc thù ko âm của hàm phân phối.
3. Hình học: Bất đẳng thức Cô-si cũng đều có phần mềm nhập hình học tập. Với bất đẳng thức này, tao rất có thể minh chứng những ĐK nhằm một tam giác đem tồn bên trên hoặc ko tồn bên trên.
4. Định lí Hadamard: Bất đẳng thức Cô-si là 1 khí cụ cần thiết nhập tấp tểnh lí Hadamard, một tấp tểnh lí nhập lý thuyết yêu tinh trận.
Đây đơn giản một số trong những phần mềm cơ phiên bản của bất đẳng thức Cô-si. Trên thực tiễn, nó có không ít phần mềm rộng lớn mênh mông trong số nghành nghề dịch vụ không giống nhau của toán học tập, bao hàm cả đại số, lý thuyết số và lý thuyết trang bị thị.

Bất đẳng thức Cosi, còn được gọi là Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, là 1 bất đẳng thức truyền thống nhập toán học tập. Đây là 1 trong mỗi bất đẳng thức cần thiết và được dùng rộng thoải mái trong tương đối nhiều nghành nghề dịch vụ, ví dụ như đại số tuyến tính, đo lường hiệu suất và phần trăm.
Bất đẳng thức Cosi rất có thể được minh chứng vì thế nhiều cách thức không giống nhau, bên dưới đấy là một số trong những cách thức phổ biến:
1. Chứng minh bằng phương pháp dùng phép tắc đổi khác Cauchy-Schwarz: Phương pháp này dùng định nghĩa về tích nội nhì vector và tấp tểnh lý Cauchy-Schwarz nhằm minh chứng bất đẳng thức Cosi. Định lý Cauchy-Schwarz cho thấy rằng tích nội nhì vector ko thể to hơn tích những chừng lâu năm của bọn chúng. phẳng cơ hội dùng tấp tểnh lý này, tao rất có thể minh chứng Bất đẳng thức Cosi.
2. Chứng minh vì thế phép tắc đổi khác algebra: Phương pháp này dùng những phép tắc đổi khác đại số như ngỏ ngoặc, bình phương và nằm trong trừ nhằm minh chứng bất đẳng thức Cosi. phẳng cơ hội dùng những phép tắc đổi khác này một cơ hội lanh lợi, tao rất có thể thể hiện tại Bất đẳng thức Cosi bên dưới dạng không giống nhằm minh chứng tính trúng đắn của chính nó.
3. Chứng minh vì thế cách thức bịa biến: Phương pháp này dùng việc bịa vươn lên là nhằm đổi khác bất đẳng thức, kể từ bại minh chứng tính trúng đắn của Bất đẳng thức Cosi. phẳng cơ hội lựa chọn 1 cơ hội phù hợp những vươn lên là, tao rất có thể thể hiện tại Bất đẳng thức Cosi bên dưới dạng không giống, kể từ bại đơn giản dễ dàng minh chứng tính trúng đắn của chính nó.
Các cách thức minh chứng Bất đẳng thức Cosi nêu bên trên đơn giản một số trong những cách thức thông dụng. Có rất rất nhiều phương pháp không giống nhau nhằm minh chứng bất đẳng thức này, và cơ hội minh chứng thông thường tùy theo yếu tố rõ ràng và những khí cụ tồn bên trên. Tuy nhiên, một điểm cộng đồng nhập toàn bộ những cách thức là việc logic, lý thuyết nghiêm ngặt và khôn khéo trong những công việc lựa chọn quá trình minh chứng.

Bất đẳng thức Cosi là 1 khí cụ hữu ích trong những công việc giải quyết và xử lý một số trong những Việc toán học tập. Dưới đấy là một số trong những nguyên nhân vì thế sao tất cả chúng ta cần được dùng bất đẳng thức Cosi nhập giải những bài bác toán:
1. So sánh khoảng nằm trong và khoảng nhân: Bất đẳng thức Cosi được cho phép đối chiếu khoảng nằm trong và khoảng nhân của n số ko âm. Trung bình nằm trong được xem bằng phương pháp nằm trong toàn bộ những số và phân chia mang đến con số số, trong lúc khoảng nhân là căn bậc nhì của tích của những số. Bất đẳng thức Cosi được cho phép tất cả chúng ta hiểu rằng rằng khoảng nằm trong luôn luôn to hơn hoặc vì thế khoảng nhân, và nhập tình huống cân nhau thì toàn bộ những số cần cân nhau.
2. Giới hạn một mặt hàng số: Bất đẳng thức Cosi cũng rất có thể được dùng nhằm số lượng giới hạn một mặt hàng số. Với những mặt hàng số ko âm, tất cả chúng ta rất có thể dùng bất đẳng thức Cosi nhằm minh chứng rằng số lượng giới hạn của khoảng nằm trong không hề nhỏ rộng lớn khoảng nhân, và nhập tình huống số lượng giới hạn cũng cân nhau thì toàn bộ những số nhập mặt hàng cần cân nhau.
3. sát dụng nhập tam giác: Bất đẳng thức Cosi cũng rất có thể được vận dụng nhập giải những Việc về tam giác. phẳng cơ hội dùng bất đẳng thức Cosi, tất cả chúng ta rất có thể minh chứng được những mối liên hệ Một trong những cạnh và góc của tam giác. Như vậy canh ty tất cả chúng ta lần hiểu sự tương quan Một trong những bộ phận của tam giác và giải quyết và xử lý những Việc tương quan cho tới tam giác một cơ hội hiệu suất cao.
Tóm lại, bất đẳng thức Cosi là 1 khí cụ hữu ích nhập giải quyết và xử lý những Việc toán học tập, nhất là trong những công việc đối chiếu khoảng nằm trong và khoảng nhân, số lượng giới hạn mặt hàng số và giải quyết và xử lý những Việc về tam giác. Việc dùng bất đẳng thức Cosi canh ty tất cả chúng ta đem tầm nhìn rõ rệt rộng lớn về những quan hệ toán học tập và bên cạnh đó giải quyết và xử lý những Việc một cơ hội hiệu suất cao.

Bất đẳng thức Cosi không tồn tại số lượng giới hạn. Như vậy Tức là không tồn tại độ quý hiếm cố định và thắt chặt nhưng mà tao rất có thể tiếp tục tiến thủ cho tới khi tao kế tiếp tăng thêm con số số thực nhập khoảng nằm trong và khoảng nhân. Bởi vì thế bất đẳng thức Cosi ko thể đạt độ quý hiếm cố định và thắt chặt, tao ko thể bảo rằng nó đem số lượng giới hạn. Tuy nhiên, khi tao vận dụng bất đẳng thức Cosi nhập Việc rõ ràng, tao rất có thể tìm kiếm ra độ quý hiếm sấp xỉ mang đến khoảng nằm trong và khoảng nhân.

Bất đẳng thức Cosi, hoặc thường hay gọi là bất đẳng thức khoảng nằm trong - khoảng nhân (AM-GM), được dùng rộng thoải mái trong những công việc minh chứng những bất đẳng thức không giống nhập toán học tập. Để vận dụng bất đẳng thức Cosi nhập việc minh chứng những bất đẳng thức không giống, bạn cũng có thể tuân hành quá trình sau:
Bước 1: Xác tấp tểnh trúng loại bất đẳng thức nhưng mà mình muốn minh chứng. Bất đẳng thức Cosi thông thường được dùng nhằm minh chứng những bất đẳng thức tương quan cho tới khoảng nằm trong và khoảng nhân của những số ko âm.
Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức Cosi nhằm đổi khác bất đẳng thức tiềm năng trở thành một bất đẳng thức không giống đem dạng khoảng nằm trong và khoảng nhân.
Bước 3: sát dụng bất đẳng thức Cosi nhằm minh chứng bất đẳng thức mới nhất. Để thực hiện điều này, bạn phải minh chứng rằng bất đẳng thức mới nhất đúng trong những từng tình huống rất có thể xẩy ra.
Bước 4: Kết phù hợp quá trình minh chứng và những bất đẳng thức trung gian lận để lấy rời khỏi Kết luận sau cuối về bất đẳng thức ban sơ.
Ví dụ, fake sử mình muốn minh chứng bất đẳng thức sau: a^2 + b^2 ≥ 2ab, với a và b là những số ko âm.
Bước 1: Bất đẳng thức ban sơ tiếp tục đem dạng bên trên.
Bước 2: Ta vận dụng bất đẳng thức Cosi như sau: (a^2 + b^2)/2 ≥ √(a^2 * b^2)
Bước 3: Chứng minh bất đẳng thức mới: (a^2 + b^2)/2 ≥ ab
Bước 4: Kết phù hợp bước minh chứng và bất đẳng thức trung gian lận, tao đã có được Kết luận cuối cùng: a^2 + b^2 ≥ 2ab.
Bằng việc vận dụng bất đẳng thức Cosi và quá trình minh chứng tương tự động, bạn cũng có thể vận dụng bất đẳng thức Cosi nhập việc minh chứng những bất đẳng thức không giống nhập toán học tập.

Xem thêm: Lời bài hát Chẳng ai hiểu về tình yêu- Loi bai hat Chang ai hieu ve tinh yeu

Bất đẳng thức Cosi, còn được gọi là Bất đẳng thức AM-GM, là 1 bất đẳng thức nhập toán học tập, được dùng nhằm đối chiếu khoảng nằm trong và khoảng nhân của những số ko âm. Bất đẳng thức này còn có những điểm yếu kém và giới hạn chắc chắn như sau:
1. sát dụng cho những số ko âm: Bất đẳng thức Cosi chỉ vận dụng cho những số ko âm, ko thể được dùng nhằm đối chiếu khoảng nằm trong và khoảng nhân của những số âm.
2. Giới hạn bên trên con số số: Bất đẳng thức Cosi vận dụng mang đến tình huống n số thực ko âm, giới hạn max về con số số. Tuy nhiên, khi n rộng lớn, việc đo lường và minh chứng bất đẳng thức này trở thành phức tạp rộng lớn.
3. Không vận dụng cho những số phức: Bất đẳng thức Cosi chỉ được vận dụng cho những số thực ko âm. Không thể dùng nó nhằm đối chiếu khoảng nằm trong và khoảng nhân của những số phức.
4. Hạn chế của tình huống vì thế nhau: Trong một số trong những tình huống khi những số gần như là cân nhau, bất đẳng thức Cosi rất có thể mang đến thành quả ko đúng chuẩn hoặc ko đáp ứng tính nghiêm ngặt.
Mặc dù cho có những giới hạn, bất đẳng thức Cosi vẫn được thật nhiều người tiêu dùng và là 1 khí cụ hữu ích nhập toán học tập nhằm lần hiểu và vận dụng nhập những Việc tương quan cho tới khoảng nằm trong và khoảng nhân của những số ko âm.