Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

By Admin 14/04/2024 0

Bảng tổ hợp tương đối đầy đủ những công thức thức lượng giác trung học phổ thông được khối hệ thống khoa học tập, cộc gọn gàng hùn những em học viên rất có thể đơn giản học tập và vận dụng trong những dạng bài bác tương quan cho tới công thức lượng giác. Tham khảo ngay!

1. Khái niệm tỉ con số giác của góc nhọn

Bạn đang xem: Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

tỉ con số giác của góc nhọn

Xét tình huống vô một tam giác vuông tớ sẽ có được công thức về tỉ con số giác như sau:

sin : được xem tà tà tỉ số thân thiện chừng nhiều năm cạnh đối và chừng nhiều năm cạnh huyền của góc

cos : được xem là tỉ số thân thiện chừng nhiều năm cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong công thức lượng giác : "Sin đến lớp, Cos ko hư hỏng, Tan liên hiệp, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

tanx= \frac{sinx}{cosx}

cotx= \frac{cosx}{sinx}

sin^{2}x + cos^{2}x = 1

tanx . cotx = 1 (x\neq k\frac{\pi }{2}, k\in Z )

1 + tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

1 + cot^{2}x = \frac{1}{sin^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

3. Các công thức nằm trong lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1 + tan a.tan b}

Mẹo học tập nằm trong công thức nằm trong lượng giác: 

Các em học viên rất có thể học tập công thức nằm trong lượng giác theo gót câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin vệt trừ. Tan thì tan nọ tan cơ phân tách mang lại kiểu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức những cung links bên trên đàng tròn trặn lượng giác

Trong tình huống 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos x

sin (-x) = -sin x

tan (-x) = -tan x

cot (-x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc bù nhau

sin (\pi - x) = sin x

cos (\pi - x) = -cos x

tan (\pi - x) = -tan x

cot (\pi - x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc phụ nhau

sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} - x) = sinx

tan(\frac{\pi }{2} - x) = cotx

cot(\frac{\pi }{2} - x) = tanx

Trong tình huống nhị góc rộng lớn xoàng xĩnh π

sin (\pi  + x) = -sin x

cos (\pi + x) = -cos x

tan (\pi  + x) = tan x

cot (\pi  + x) = cot x

Trong tình huống nhị góc rộng lớn xoàng xĩnh π/2:

sin(\frac{\pi }{2} + x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} + x) = -sinx

tan(\frac{\pi }{2} + x) = -cotx

cot(\frac{\pi }{2} + x) = -tanx

Nắm đầy đủ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài bác luyện về phương trình lượng giác với cỗ tư liệu gọi quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x = 2cos^{2}x - 1 = 1 - 2sin^{2}x

tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^{2}x}

cot2x = \frac{cot^{2}x - 1}{2cotx}

Công thức lượng giác nhân ba

sin3x = 3sinx - 4sin^{3}x

cos3x = 4cos^{3}x - 3cosx

tan3x = \frac{3tanx - tan^{3}x}{1 - 3tan^{2}x}

Công thức lượng giác nhân bốn

sin4x = 4.sinx.cos^{3}x - 4.cosx.sin^{3}x

cos4x = 8.cos^{4}x - 8.cos^{2}x + 1

hoặc tớ rất có thể sử dụng cos4x = 8.sin^{4}x - 8.sin^{2}x + 1

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ bạn dạng công thức hạ bậc lượng giác đều được biến hóa kể từ công thức lượng giác cơ bản:

sin^{2}x = 1 - cos^{2}x = 1 - \frac{cos2x + 1}{2} = \frac{1 - cos2x}{2}

cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}{2}

sin^{3}x = \frac{3sinx - sin3x}{4}

cos^{3}x = \frac{3cosx + cos3x}{4}

7. Công thức lượng giác biến chuyển tổng trở thành tích

cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

cosa - cosb = -2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}

tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}

sina + cosa = \sqrt{2}sin(a + \frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}cos(a - \frac{\pi }{4})

sina - cosa = \sqrt{2}sin(a - \frac{\pi }{4}) = -\sqrt{2}cos(a + \frac{\pi }{4})

tana + cota = \frac{2}{sin2a}

cota - tana = 2cot2a

sin^{4}a + cos^{4}a = 1 - \frac{1}{2}sin^{2}2a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}

sin^{6}a + cos^{6}a = 1 - \frac{3}{4}sin^{2}2a = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}

8. Công thức lượng giác biến hóa tích trở thành tổng

cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]

sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)]

sina.cosb = -\frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với những phương trình lượng giác cơ bản

sina = sinb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = \pi - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

cosa = cosb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

tana = tanb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

cota = cotb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

Phương trình lượng giác vô tình huống quánh biệt

sina = 0 \Leftrightarrow a = k\pi (k\in Z)

Xem thêm: Hãy trình bày các biện pháp bảo vệ tài nguyên rừng và đất rừng.

sina = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

sina = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

cosa = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k\pi (k\in Z)

cosa = 1 \Leftrightarrow a = 2k\pi (k\in Z)

cosa = -1 \Leftrightarrow a = \pi + 2k\pi (k\in Z)

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô ôn luyện kỹ năng và kiến thức và kiến tạo trong suốt lộ trình ôn thi đua toán trung học phổ thông sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

10. Bảng xét vệt của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư số I II III IV
Sinx dương dương âm âm
Cosx dương âm âm dương
Tanx dương âm dương âm
Cotx dương âm dương âm

11. Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc sở hữu tổng bởi vì 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

tana = cotb.cota = tanb

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

a

(0 độ)

\frac{\pi }{6}

(30 độ)

\frac{\pi }{4}

(45 độ)

\frac{\pi }{3}

(60 độ)

\frac{\pi }{2}

(90 độ)

\frac{2\pi }{3}

(120 độ)

\frac{3\pi }{4}

(135 độ)

\frac{5\pi }{6}

(150 độ)

\pi

(180 độ)

\frac{3\pi }{2}

(270 độ)

2\pi

(360 độ)
sina 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -1 0
cosa 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 \frac{-1}{2} \frac{-\sqrt{2}}{2} \frac{-\sqrt{3}}{2} -1 0 -1
tana 0 \frac{1}{\sqrt{3}} 1 \sqrt{3} \parallel -\sqrt{3} -1 -\frac{1}{\sqrt{3}} 0 \parallel 0
cota \parallel \sqrt{3} 1 \frac{1}{\sqrt{3}} 0 -\frac{1}{\sqrt{3}} -1 -\sqrt{3} \parallel 0 \parallel

12. Các công thức lượng giác nâng lên té sung

Đặt  t = \frac{tanx}{2}

Lúc này tớ rất có thể trình diễn những công thức lượng giác không giống theo gót t như sau:

sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}

cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}

tanx = \frac{2t}{1 - t^{2}}

cotx = \frac{1 - t^{2}}{2t}

13. Các bài bác thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức nằm trong lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin 

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ dàng nhưng mà."

Bài thơ về công thức về tan tổng

  tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

"Tan 2 tổng 2 tầng phía trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong và tan

Hạ tầng số 1 cực kỳ ngang tàng

Dám trừ cút cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi ghi nhớ bảng giá trị lượng giác của những cung tương quan quánh biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn xoàng xĩnh pi (π)"

Câu thơ ghi ghi nhớ nhanh chóng công thức lượng giác biến hóa tổng trở thành tích

"Tính sin tổng tớ lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tớ hiệu song cô song chàng

Còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích kiểu đem thương rầu

Nếu bắt gặp hiệu tớ chớ lo lắng,

Đổi trừ trở thành nằm trong ghi thâm thúy vô lòng"

Đặc biệt so với tình huống tổng của tan tớ có:

"Tang bản thân + với tang tớ, bởi vì sin 2 đứa bên trên cos tớ cos mình"

tana + tanb: "Tình bản thân nằm trong lại tình tớ, sinh rời khỏi nhị người con bản thân con cái ta"

tana – tanb: "Tình bản thân trừ với tình tớ sinh rời khỏi hiệu bọn chúng, con cái tớ con cái mình"

Câu thơ ghi ghi nhớ nhanh chóng công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự động với những công thức khác)

Phương pháp ghi nhớ nhanh:

"Sin gấp rất nhiều lần bởi vì 2 sin cos

Cos gấp rất nhiều lần bởi vì bình phương cos trừ cút bình sin

Bằng trừ 1 nằm trong nhị bình cos

Bằng nằm trong 1 trừ nhị bình sin

(Chúng tớ chỉ việc ghi nhớ những công thức nhân song của cos bởi vì câu ghi nhớ bên trên rồi chính thức kể từ cơ rất có thể suy rời khỏi những công thức hạ bậc.)

Tan gấp rất nhiều lần bởi vì Tan song tớ lấy song tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, rời khỏi ngay tắp lự."

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test free ngay!!

Trên đó là toàn cỗ những kỹ năng và kiến thức cần thiết nhưng mà những em học viên cần thiết tóm được về Công thức lượng giác. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em đơn giản ghi ghi nhớ công thức nhằm giải quyết và xử lý những bài bác luyện tương quan cho tới lượng giác cũng như hùn những em khối hệ thống loài kiến thức trong quy trình ôn thi đua Toán trung học phổ thông Quốc gia. Để mò mẫm hiểu tăng về kỹ năng và kiến thức về Toán 12 hay các môn học tập không giống, những em học viên rất có thể truy vấn thẳng vô website: trainghiemsmartphone.vn. Chúc những em đạt được thành quả cực tốt trong những kì thi đua tiếp đây.

Bài ghi chép rất có thể tìm hiểu thêm thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Xem thêm: Vé máy bay đi Hải Phòng giá rẻ nhất

Lý thuyết và những dạng bài bác luyện hàm con số giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Nguyên nồng độ giác cơ bản