Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cách giải.

Với Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cơ hội giải môn Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp và cách thức giải những dạng bài xích tập luyện từ cơ kế hoạch ôn tập luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành phẩm cao trong số bài xích thi đua môn Toán 12.

Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cơ hội giải

Bạn đang xem: Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cách giải.

I. LÝ THUYẾT

1. Hình chóp

Là hình có một đỉnh và 1 lòng là nhiều giác lồi. Các mặt mũi sót lại gọi là mặt mũi mặt và luôn luôn là tam giác.

+) Mặt đáy: ABCD.

+) Các mặt mũi bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).

+) Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

+) Đỉnh hình chóp: S.

2. Thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp bởi vì một trong những phần phụ thân tích của diện tích S mặt mũi lòng và độ cao của khối chóp cơ.

Công thức: 

B: Diện tích mặt đáy.

h: Chiều cao của khối chóp.

II. PHƯƠNG PHÁP

Dạng 1: Khối chóp với cùng 1 cạnh mặt mũi vuông góc với đáy

Từ fake thiết của đề bài xích, tao xác lập được lối cao h là cạnh mặt mũi vuông góc với lòng. Do vậy ở dạng toán này tao chỉ việc nắm rõ những công thức tính phỏng nhiều năm và góc vô hình phẳng lặng nhằm vận dụng mò mẫm cạnh, đoạn của lòng và lối cao. Từ cơ tao tính được diện tích S lòng và lối cao.

TH1: Khối chóp với lòng là tam giác ABC với SA vuông góc với lòng.

TH2: Khối chóp với lòng là hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, … và SA vuông góc với lòng.

Ví dụ 1: Cho khối chóp S. ABC với SA vuông góc với lòng, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. V = 40.                

B. V = 192.              

C. V = 32.                

D. V = 24.

Hướng dẫn giải

Ta với AB² + AC² = 6² + 8² = 10² = BC² suy đi ra tam giác ABC vuông bên trên A (theo tấp tểnh lý Py – tao – go đảo), do cơ diện tích S tam giác ABC là:  .

Vì SA vuông góc với lòng nên SA là lối cao của hình chóp.

Do cơ h = SA = 4.

Vậy (đvtt).

Chọn C.

Dạng 2: Khối chóp với một phía mặt mũi vuông góc với đáy

Xét hình chóp S. ABCD xuất hiện mặt mũi (SAD) ⊥ (ABCD) 

Đường cao của hình chóp là lối cao của tam giác SAD. Chứng minh:

Đặc biệt nếu như tam giác SAD cân nặng hoặc đều thì lối cao cũng chính là lối trung tuyến và lối phân giác.

.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và trực thuộc mặt mũi phẳng lặng vuông góc với mặt mũi lòng. Thể tích khối chóp S. ABC là

Hướng dẫn giải

Chọn B. 

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên  .

Suy đi ra SH là lối cao của hình chóp.

Vì SH là lối cao vô tam giác đều SAB nên 

Vậy (đvtt). 

Dạng 3: Thể tích khối chóp đều.

Xét hình chóp tứ giác đều S. ABCD

+) Các mặt mũi mặt là những tam giác cân nặng bên trên S.

+) Đáy ABCD là hình vuông vắn.

+) Đường cao là SO với O là tâm của lòng.

+) Các mặt mũi mặt tạo nên với lòng những góc đều nhau và bởi vì góc SMO (với M là trung điểm của BC).

+) Các cạnh mặt mũi tạo nên với lòng những góc bởi vì nhau:   

Chú ý: 

a)  Với hình chóp tam giác đều tao thực hiện tương tự động.

b)  Với tứ diện đều:

Xét tứ diện đều ABCD:

DH là lối cao của tứ diện đều (Với H là trọng tâm tam giác ABC).

Suy đi ra thể tích của khối tứ diện đều ABCD là  

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh lòng bằng a và cạnh mặt mũi tạo nên với mặt mũi phẳng lặng lòng một góc 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vuông vắn ABCD, suy đi ra SO ⊥ (ABCD) .

Hình chóp tứ giác đều sở hữu lòng là hình vuông vắn nên tao với : S_ABCD = a² và BD = a√2. Suy ra  .

Ta với OB là hình chiếu vuông góc của SB lên phía trên mặt phẳng lặng (ABCD) nên góc thân thiết cạnh mặt mũi SB với lòng là góc SBO bởi vì 60⁰.

Suy đi ra độ cao SO : 

Vậy 

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC với cạnh lòng bởi vì a và cạnh mặt mũi bởi vì 2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Vé máy bay đi Hải Phòng giá rẻ nhất

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC suy ra SO ⊥ (ABCD)

Do lòng là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, Lúc cơ AI là lối cao của tam giác lòng. 

Ta có: BC = a nên 

Áp dụng tấp tểnh lý Pytago vô tam giác vuông ABI tao với .

 Ta có: (Do O là trọng tâm tam giác ABC).

Áp dụng tấp tểnh lý Pytago vô tam giác SOA vuông bên trên O tao với  

Vậy thể tích khối chóp S. ABC là 

Chọn B.

Dạng 4: Cạnh mặt mũi hoặc mặt mũi mặt tạo nên với lòng một góc  và một trong những vấn đề khác

Các fake thiết của vấn đề này khá nhiều chủng loại, song cơ hội giải của những vấn đề này ở ở cả hai bước sau:

+) Cách 1: Xác tấp tểnh được góc  bên trên hình vẽ.

+) Cách 2: sát dụng những hệ thức lượng vô tam giác nhằm tính những nhân tố cạnh tương quan cho tới độ cao và diện tích S lòng.

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S. ABC với SA = 2a. SA tạo nên với mặt mũi phẳng lặng (ABC) góc 30⁰. Tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B, G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt mũi phẳng lặng (SGB), (SGC) nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lặng lòng. Tính thể tích của khối chóp S. ABC theo a.

Hướng dẫn giải

Hình chiếu của SA lên (ABC) là AG.

Gọi M là trung điểm của BC.

Suy ra 

Xét tam giác ABM vuông bên trên B, có: AB² + BM² = AM² (định lý Py – tao – go) 

Vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B nên 

Chọn B. 

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Câu 2: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a√2. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.

Câu 4: Cho hình chóp S. ABC với lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, BC = 2a. Mặt mặt mũi SBC là tam giác vuông cân nặng bên trên S và trực thuộc mặt mũi phẳng lặng vuông góc với lòng. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh 2a√3, mặt mũi mặt SAB là tam giác đều và trực thuộc mặt mũi phẳng lặng vuông góc với lòng. Thể tích của khối chóp S. ABCD là

A. 13a³                    B. 14a³            

C. 15a³                    D. 17a³

Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có lòng là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB cân nặng bên trên S và trực thuộc mặt mũi phẳng lặng vuông góc với lòng, SC tạo nên với lòng một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S. ABCD là

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC với cạnh lòng bởi vì a và độ cao của hình chóp là a√2. Tính theo đòi a thể tích khối chóp S. ABC.

Câu 8: Tính thể tích của chóp tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh đều bằng a.

Câu 9: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh bởi vì a. Thể tích của (H) bằng

Câu 10: Cho hình chóp S. ABC với diện tích S lòng là 5, độ cao với số đo vội vàng 3 phen diện tích S lòng. Thể tích của khối chóp cơ là

Câu 11:  Cho khối chóp S. ABCD với lòng là hình chữ nhật với chiều rộng lớn 2a, chiều nhiều năm 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích khối chóp S. ABCD tính theo đòi a là

A. V = 8a³                    B. V = 24a³             

C. V = 9a³                    D. V = 40a³ 

BẢNG ĐÁP ÁN

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 12 với vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách nhận dạng khối nhiều diện
• Cách thực hiện khối nhiều diện lồi và khối nhiều diện đều
• Cách tính thể tích khối nhiều diện
• Cách tính thể tích khối lăng trụ
• Cách tính tỉ số thể tích khối nhiều diện

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra khuôn mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

khoi-da-dien.jsp