Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (cách giải + bài tập).

Bài viết lách cách thức giải bài bác tập dượt Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp, chừng lâu năm vectơ lớp 10 công tác sách mới nhất hoặc, cụ thể với bài bác tập dượt tự động luyện đa dạng hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp, chừng lâu năm vectơ.

Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp, chừng lâu năm vectơ (cách giải + bài bác tập)

Quảng cáo

Bạn đang xem: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (cách giải + bài tập).

Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp, chừng lâu năm vectơ

1. Phương pháp giải

- Khi $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ thì tích vô phía $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ được kí hiệu là ${\overrightarrow{a}}^2$ và được gọi là bình phương vô vị trí hướng của vectơ $\overrightarrow{a}$. Ta có: ${\overrightarrow{a}}^2={\left|\overrightarrow{a}\right|}^2$.

- Độ lâu năm đoạn trực tiếp AB vì như thế chừng lâu năm vectơ $\overrightarrow{AB}$: $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

- cũng có thể phụ thuộc vào những công thức quy tắc tía điểm, quy tắc hình bình hành, hằng đẳng thức lưu niệm và công thức tích vô vị trí hướng của nhị vectơ,...  để kể từ bại liệt suy rời khỏi chừng lâu năm đoạn trực tiếp hoặc vectơ cần thiết tính.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho nhị vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều không giống $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=60°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=4$. Tính chừng lâu năm của vectơ $\overrightarrow{b}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\iff 2=4.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos60°$

$\iff 2=4.\left|\overrightarrow{b}\right|.\frac{1}{2}\iff 2=2\left|\overrightarrow{b}\right|\iff \left|\overrightarrow{b}\right|=1$

Vậy chừng lâu năm của vectơ $\overrightarrow{b}$ là một.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC với AB = 3a, AC = a, $\widehat{A}=60°$. Tính chừng lâu năm BC phụ thuộc vào tích vô phía.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$B{C}^2={\overrightarrow{BC}}^2={\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)}^2={\overrightarrow{AC}}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+{\overrightarrow{AB}}^2$

$=A{C}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+A{B}^2$

Ta có:

Quảng cáo

$\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=\cos \widehat{A}=cos60°=\frac{1}{2}$

$\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a;\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=3a$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{AC}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.3a.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}{a}^2$

Do bại liệt, tớ có:

$B{C}^2=A{C}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+A{B}^2=a^2-2.\frac{3}{2}{a}^2+{\left(3a\right)}^2=7a^2$

3. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho nhị vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều không giống $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=60°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=2$. Tính chừng lâu năm của vectơ $\overrightarrow{b}$.

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Bài 2. Cho nhị vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều không giống $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$. Tính chừng lâu năm của vectơ $\overrightarrow{a}$

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{4}$

Quảng cáo

Bài 3. Cho nhị vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều không giống $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=60°, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=6$. Tính chừng lâu năm của vectơ $\overrightarrow{a}$ với $\left|\overrightarrow{a}\right|>3$.  

A. 7;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Bài 4. Cho tam giác ABC với AB = 2a, AC = a, $\widehat{A}=30°$. Tính chừng lâu năm BC phụ thuộc vào tích vô phía.

A. $a\sqrt{5-2\sqrt{3}}$;

B. $a\left(5-2\sqrt{3}\right)$;

C. 5a;

D. $2\sqrt{3}a$.

Xem thêm: Vé máy bay đi Hải Phòng giá rẻ nhất

Bài 5. Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = 3, $\widehat{A}=45°$. Tính chừng lâu năm BC phụ thuộc vào tích vô phía.

A. $\sqrt{13+6\sqrt{2}}$;

B. $\sqrt{13-6\sqrt{2}}$;

C. 13;

D. $6\sqrt{2}$.

Bài 6. Cho tam giác ABC với BC = 2cm, BM = 1cm, $\widehat{CBM}=60°$ với M là trung điểm AC. Tính chừng lâu năm AC.

A. 3;

B. $3\sqrt{2}$;

C. 2;

D. $2\sqrt{3}$.

Quảng cáo

Bài 7. Cho tam giác ABC với AB = 4, AC = 3, $\widehat{A}=120°$. Tính chừng lâu năm trung tuyến AM phụ thuộc vào tích vô phía.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$;

B. $\sqrt{13}$;

C. 13;

D. 2.

Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\widehat{BAD}=60°$. Tính chừng lâu năm AC.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}a$;

B. $\sqrt{13}a$;

C. 13a;

D. $a\sqrt{7}$.

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\widehat{CBA}=120°$. Tính chừng lâu năm BD.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$;

B. $\sqrt{13}$;

C. 13;

D. $\sqrt{7}$.

Bài 10. Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\widehat{BAC}=60°$. Điểm I nằm trong cạnh BC sao mang lại BI = 2CI. Tính chừng lâu năm BI.

A. $\frac{2\sqrt{21}}{3}$;

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$;

C. 21;

D. $\frac{4\sqrt{21}}{3}$.

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán 10 hoặc, cụ thể khác:

• Chứng minh nhị vectơ hoặc hai tuyến phố trực tiếp vuông góc

• Chứng minh đẳng thức về tích vô vị trí hướng của vectơ hoặc về chừng lâu năm đoạn thẳng

• Tính công sinh vì như thế một lực vừa lòng những ĐK mang lại trước

• Tính sai số vô cùng, sai số kha khá và xác lập chừng đúng mực của một vài sát đúng

• Cách xác lập số quy tròn trặn của số sấp xỉ với chừng đúng mực mang lại trước

Đã với điều giải bài bác tập dượt lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3