12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

Tổng phù hợp toàn cỗ lý thuyết cơ bạn dạng và 12 công thức tính thể tích khối chóp, ví dụ rõ ràng, cùng theo với cách thức giải bài bác tập luyện nhanh gọn lẹ. Các em học viên lớp 12 ko thể bỏ lỡ.

Trong lịch trình hình học tập trung học phổ thông, những bài bác tập luyện về thể tích khối chóp luôn luôn xuất hiện tại vô đề ganh đua ĐH. Vì vậy, học viên cần thiết cầm chắc hẳn những kỹ năng cơ bạn dạng về khối chóp và nằm trong ở lòng công thức tính thể tích khối chóp. Cùng VUIHOC ôn tập luyện lý thuyết và điểm lại 12 công thức tính thể tích khối chóp thường được sử dụng nhé!

Bạn đang xem: 12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

1. Ôn tập luyện lý thuyết thể tích khối chóp lớp 12

Thể tích của một vật là lượng không khí nhưng mà vật ấy cướp. Thể tích thông thường sở hữu đơn vị chức năng đo là lập phương của khoảng cách.

Thể tích khối chóp

Trong lịch trình học tập, thể tích khối chóp được xem theo đòi công thức:

$V= \frac{1}{3}.S.h$

Trong đó:

S là diện tích S đáy
h là chiều cao

Ngoài rời khỏi, nhằm đáp ứng cho những bài bác thói quen tỉ số thể tích nhị khối chóp tam giác thông thường xuất hiện tại trong những việc ôn tập luyện thể tích khối chóp lớp 12, tớ đạt thêm công thức:

Nếu A’, B’, C’ là tía điểm thứu tự phía trên những cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S.ABC thì Lúc đó:

Công thức tỉ lệ thành phần thể tích khối chóp tam giác

2. Các công thức tính thể tích khối chóp dễ nắm bắt nhất

Nhìn công cộng, sở hữu thật nhiều những cách thức và công thức dùng để làm tính được thể tích khối chóp, mặt khác vận dụng thể tích khối chóp nâng lên. Tuy nhiên, vô bài bác ôn tập này, VUIHOC chỉ tổ hợp 12 công thức tính thể tích khối chóp thông thường bắt gặp và dễ dàng dùng nhất nhằm giải những việc hình học tập sở hữu tương quan cho tới thể tích khối chóp.

2.1. Cách tính thể tích khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc đáy

Để phát hiện những việc thể tích hình chóp vận dụng công thức này, tớ xét điểm sáng của hình chóp nhưng mà đề bài bác mang đến. Nếu hình chóp sở hữu nhị mặt mày mặt nằm trong vuông góc với lòng và độ cao của khối chóp đó là phó tuyến của nhị mặt mày bại liệt, tớ vận dụng cách thức này.

Để xác lập đàng cao của hình chóp, tớ áp dụng ấn định lý sau đây:

Phương pháp tính thể tích khối chóp - Toán lớp 12

Ta nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn về phong thái tính thể tích khối chóp này.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, BA = 3a, BC = 4a; mặt mày phẳng lặng (SBC) vuông góc với mặt mày phẳng lặng (ABC). hiểu SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài tập luyện ví dụ tính thể tích khối chóp

Hướng dẫn giải

Ta kẻ SH vuông góc với đoạn thằng BC (với H phía trên BC)

Từ bại liệt tớ có:

$\left\{\begin{matrix} (SBC) \perp (ABC)\\ (SBC) \cap (ABC) = BC\\ SH \perp BC\\ SH\subset (SBC) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow SH \perp (ABC)$

Ta xét tam giác SHB vuông bên trên H, tớ có:

$SH = SB.sin\widehat{SBC} = 2a\sqrt{3}.sin30^{0} = a\sqrt{3}$

$S_{ABC} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.3a.4a = 6a^{2}$

$V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SH.S_{ABC} = \frac{1}{3}.a\sqrt{3}.6a^{2} = 2a^{3}\sqrt{3}$

>>>Nắm trọn vẹn cỗ kỹ năng hình học tập không khí ôn ganh đua chất lượng tốt nghiệp trung học phổ thông ngay<<<

2.2. Phương pháp tính thể tích khối chóp sở hữu cạnh mặt mày vuông góc đáy

Phương pháp giải:

Ta sở hữu công thức thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}S.h$ với S là diện tích S lòng, h là độ cao. Khối chóp sở hữu cạnh mặt mày vuông góc với lòng suy rời khỏi cạnh mặt mày vuông góc với lòng là đàng cao của chóp hoặc h=độ nhiều năm cạnh mặt mày vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa: Cho khối chóp S.ABC sở hữu SA vuông góc với lòng, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V= 40

B. V= 96

C. V= 32

D. V= 64

Giải:

Ví dụ minh họa bài bác thói quen thể tích khối chóp

2.3. Thể tích khối chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông

Đối với 1 khối chóp abcd sở hữu lòng là hình vuông vắn, tớ sở hữu ví dụ minh họa sau đây:

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với đấy và SC tạo ra với mp (SAB) một góc 30 chừng. Tính thể tích khối chóp?

Giải:

Ta sở hữu tự ABCD là hình vuông vắn nên có $BC \perp AB$

$SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp BC$

Từ 2 điều bên trên tớ rất có thể suy rời khỏi được $BC \perp (SAB)$

Do bại liệt tớ có $\angle (SA, (SAB)) = \angle (SC,SB) = \angle CSB = 30^{0}$

$\Rightarrow \frac{BC}{SB} = tan30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow SB = \sqrt{3}BC = \sqrt{3}a$

Theo ấn định lý Pitago:

$SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = \sqrt{3a^{2} - a^{2}} = \sqrt{2}a$

Do vậy:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}\sqrt{a}.a^{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}$

2.4. Tìm thể tích khối chóp lập phương

Đây là dạng khối chóp quan trọng đặc biệt vì như thế những mặt mày của khối chóp đều là hình vuông vắn (lập phương). Vì vậy, cách thức tính thể tích khối chóp lập phương vô cùng đơn giản: $V=a.a.a=a^{3}$ (do những cạnh của hình lập phương đều sở hữu chừng nhiều năm đều bằng nhau, một cách tiếp của công thức thể tích là s3, vô bại liệt s là chừng nhiều năm cạnh của hình lập phương)

Ví dụ minh họa:

Tính thể tích khối lập phương có tính nhiều năm đàng chéo cánh là 27 centimet.

Giải:

Độ nhiều năm cạnh của khối lập phương là: $\frac{27}{\sqrt{3}} (cm)$

Vậy thể tích của khối lập phương cần thiết lần là:

$V = (\frac{27}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{6561}{\sqrt{3}} (cm^{3})$

2.5. Thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều

Nếu một hình học tập xuất hiện mặt mày là hình bình hành, nhị mặt mày lòng tuy vậy song và đều bằng nhau thì nhiều giác này là hình lăng trụ. Một hình lăng trụ xuất hiện lòng là một trong tam giác đều thì này là hình lăng trụ tam giác đều.

Ta nằm trong xét ví dụ sau nhằm tính thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều:

Xem thêm: CTY TNHH DU LỊCH BAY VIỆT MỸ | VIET MY GROUP

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh vày a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này.

Giải:

Bài thói quen thể tích khối chóp lăng trụ

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích

$S_{ABC}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}(m^{2})$

Khi này, thể tích là $V=S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3 \sqrt{3}(m^{3})$

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều

Nhận ngay lập tức trọn vẹn cỗ kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập luyện hình học tập không khí với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC

2.6. Cách lần thể tích khối chóp lục giác đều

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây về thể tích khối chóp lục giác đều.

Ví dụ: Một khối chóp lục giác đều, góc thân thích cạnh mặt mày và mặt mày lòng là 30 chừng, cạnh lòng a. Tính thể tích V của khối chóp?

Giải:

Đặt S.ABCDEF là hình chóp lục giác đều lòng ABCDEF là hình chóp vừa lòng đề bài bác tiếp tục rời khỏi. Ta có:

Gọi điểm O là tâm của ABCDEF

$\Rightarrow$ OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = FA = a

$\Rightarrow$ $\Delta$ OAB là tam giác đều sở hữu cạnh là a

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = 6S_{OAB}$

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Ta có:

$SO \perp (ABCDEF)$

$\Rightarrow (SA; (\widehat{ABC}DEF)) = \widehat{SAO} = 30^{0}$

$\Rightarrow SO = OA.tan30^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Từ bại liệt tớ được:

$V_{S.ABCDEF} = \frac{1}{3}S_{ABCDEF}.SO = \frac{1}{3}.\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3}}{2}$

2.7. Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

Công thức tính thể tích lăng trụ: Khối lăng trụ sở hữu diện tích S lòng B và độ cao h rất có thể tích được xem theo đòi công thức: V=B.h

Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

2.8. Tính thể tích khối chóp lúc biết 3 cạnh bên

Đây là dạng quan trọng đặc biệt trong những việc tính thể tích khối chóp. Khi bắt gặp tình huống này, những em dùng công thức tổng quát mắng sau:

Ta sở hữu BC=a, CA=b, AB=c, AD=d, BD=e, CD=f nằm trong khối tứ diện ABCD, công thức tính thể tích của tứ diện 6 cạnh như sau:

V=12M+N+P+Q, vô đó:

Công thức tính thể tích khối chóp tứ diện 6 cạnh

Ví dụ minh họa: Cho khối tứ diện ABCD sở hữu AB=CD=8, AD=BC=5 và AC=BD=7. Thể tích khối tứ diện tiếp tục mang đến vày bao nhiêu?

Bài tập luyện ví dụ minh họa thể tích khối chóp

2.9. Tìm thể tích khối chóp những cạnh song một vuông góc

Ta xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn phương pháp tính thể tích khối chóp vô tình huống khối chóp sở hữu những cạnh song một vuông góc như sau:

Cho tứ diện SABC sở hữu những cạnh SA,SB,SC song một vuông góc cùng nhau. hiểu SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính theo đòi a thể tích V của khối tứ diện SABC.

Giải:

$\left\{\begin{matrix} SA \perp SC\\ SA \perp SB \end{matrix}\right. \Rightarrow SA \perp (SBC)$

$\Rightarrow V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SA.S_{SBC} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.3a.4a.5a = 10a^{3}$

2.10. Thể tích khối chóp tròn trặn xoay

Ta rất có thể thường thấy, thể tích khối chóp tròn trặn xoay tương tự động như công thức tính thể tích khối chóp:

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Trong công thức bên trên B là diện tích S lòng hình nón, r là nửa đường kính lòng hình nón, h là độ cao của hình nón.

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây tính thể tích khối chóp tròn trặn xoay:

Bài tập luyện ví dụ minh họa thể tích khối chóp

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối tròn trặn xoay đúng đắn nhất

2.11. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều

Đây là dạng toán quan trọng đặc biệt, thông thường xuất hiện tại trong những thắc mắc lần điểm 8+. Các em nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu cơ hội giải dạng bài bác tính thể tích khối chóp này:

Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều SABC biết độ cao hình chóp vày h, góc SBA=a

Giải:

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp tam giác đều

2.12. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng vày a

Cùng VUIHOC giải bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng vày a với bài bác tập luyện minh họa sau:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều V sở hữu toàn bộ những cạnh vày a.

Giải:

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp đều sở hữu cạnh lòng vày a

Để ôn tập luyện kỹ và thạo rộng lớn 12 công thức tính thể tích khối chóp na ná áp dụng tính thể tích khối chóp nâng lên, VUIHOC tặng miễn phí những em học viên tệp tin tổ hợp bài bác tập luyện rèn luyện tinh lọc. Các em ghi nhớ lưu về làm tư liệu ôn ganh đua nhé!

VUIHOC tiếp tục với mọi em học viên ôn tập luyện lại lý thuyết công cộng về thể tích khối chóp và 12 công thức thông thường bắt gặp nhất trong những đề ganh đua. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em sẽ không còn bắt gặp nhiều trở ngại vô quy trình ôn tập luyện và giải toán thể tích khối chóp. Để học tập được rất nhiều những kỹ năng hoặc và cơ hội phương pháp giải thú vị ôn luyện ganh đua trung học phổ thông, truy vấn ngay lập tức trainghiemsmartphone.vn và ĐK khóa đào tạo ôn ganh đua thời gian nhanh trung học phổ thông thích hợp mang đến cử tử 2004 nhé!

Xem thêm: Vé Máy Bay Giá Rẻ Nhất, Nhiều Khuyến Mãi Hấp Dẫn 2024 | Traveloka

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô tổ hợp kỹ năng và kiến tạo quãng thời gian ôn ganh đua trung học phổ thông đạt 9+ sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

>> Xem thêm: