Những ứng dụng đáng chú ý của sin 2x nguyên hàm trong cuộc sống

Để thăm dò nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x, tao dùng công thức nguyên vẹn hàm của sin^2x
∫sin^2adx = ∫(1-cos2x)/2 dx = một nửa ∫(1-cos2x)dx = 1/2(x - 1/2sin2x) + C
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x là 1/2(x - 1/2sin2x) + C, nhập cơ C là hằng số.

Bạn đang xem: Những ứng dụng đáng chú ý của sin 2x nguyên hàm trong cuộc sống

Nguyên hàm của hàm số sin 2x là -1/2 cos 2x + C, nhập cơ C là hằng số cần thiết xác lập.
Để tính nguyên vẹn hàm của sin 2x, tất cả chúng ta dùng công thức tích phân của sin 2x. Theo khái niệm, sin 2x=2sin x cos x.
Ta sở hữu công thức:
∫sin 2x dx = ∫2sin x cos x dx.
Để tính ∫sin x cos x dx, tất cả chúng ta rất có thể dùng cách thức thay cho thay đổi vươn lên là số. Đặt u=sin x, v=cos x, tao sẽ sở hữu được du=cos x dx và dv=sin x dx.
Áp dụng công thức tích phân vì thế luật lệ tích phân từng phần, tao được:
∫sin x cos x dx = ∫u dv = uv - ∫v du.
Đặt u=sin x và dv=cos x dx, tao sở hữu du=cos x dx và v=sin x. Thay nhập công thức bên trên, tao có:
∫sin x cos x dx = sin x sin x - ∫sin x d(sin x).
Phần loại nhị ∫sin x d(sin x) rất có thể tính bằng phương pháp bịa đặt t=x. Lúc này, d(sin x)=d(t)=dt và sin x = t, và tất cả chúng ta có:
∫sin x d(sin x) = ∫t dt = một nửa t^2.
Thay những độ quý hiếm vẫn tính nhập công thức bên trên, tao có:
∫sin x cos x dx = sin^2 x - một nửa sin^2 x = một nửa sin^2 x.
Như vậy, ∫sin 2x dx = một nửa ∫sin^2 x dx.
Để tính ∫sin^2 x dx, tao rất có thể dùng công thức tích phân của sin^2 x. Theo khái niệm, sin^2 x = (1-cos 2x)/2.
Vậy, ∫sin 2x dx = một nửa ∫sin^2 x dx = một nửa ∫(1-cos 2x)/2 dx = 1/4 ∫(1-cos 2x) dx.
Tính tiếp tích phân này, tao có:
∫(1-cos 2x) dx = x - một nửa sin 2x + C,
Trở lại công thức thuở đầu, tao có:
∫sin 2x dx = 1/4 ∫(1-cos 2x) dx = 1/4 (x - một nửa sin 2x) + C = -1/2 cos 2x + 1/4x + C.
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x là -1/2 cos 2x + C.

Công thức tính nguyên vẹn hàm của sin 2x là:
∫sin 2x dx = -1/2 cos 2x + C
Trong cơ, C là 1 trong những hằng số tùy ý.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x, tao rất có thể vận dụng những quy tắc tính nguyên vẹn hàm vẫn biết. Trước không còn, tất cả chúng ta tiếp tục dùng công thức hóa đơn của nguyên vẹn hàm sin^2(x) nhằm giải quyết và xử lý yếu tố này.
1. gí dụng công thức hóa đơn: sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2
Sử dụng quy tắc công thức hóa đơn này, tao rất có thể ghi chép lại hàm số ban đầu:
sin 2x = 2sin(x)cos(x)
Biểu thức này rất có thể được quy đổi trở nên (1 - cos(2x))/2 = sin^2(x)
2. Tính nguyên vẹn hàm của sin^2(x):
∫ sin^2(x) dx
= ∫ (1 - cos(2x))/2 dx
= (1/2) ∫ (1 - cos(2x)) dx
= (1/2) (∫ dx - ∫ cos(2x) dx)
= (1/2) (x - (1/2)sin(2x)) + C
= x/2 - (1/4)sin(2x) + C
Vậy nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x là:
x/2 - (1/4)sin(2x) + C, với C là hằng số nằm trong tùy ý.

Nguyên hàm của hàm số sin 2x sở hữu những dạng không giống nhau vì thế đặc thù của hàm số sin và điểm sáng của quy tắc tích phân.
Đầu tiên, tất cả chúng ta nên nhớ rằng nguyên vẹn hàm là 1 trong những hàm số nhưng mà đạo hàm của chính nó là hàm gốc thuở đầu. Tuy nhiên, nhập tình huống này, đạo hàm của sin 2x không chỉ là là 2sin x mà còn phải tùy theo nguyên vẹn hàm tương đương biểu thức thêm vào đó hằng số C biểu thị hằng số tích phân.
Thứ nhị, tất cả chúng ta hiểu được hàm sin sở hữu chu kỳ luân hồi 2π, tức thị sin(x + 2π) = sin(x) mang lại từng độ quý hiếm x. Do cơ, nhằm thăm dò những dạng không giống nhau của nguyên vẹn hàm của sin 2x, tất cả chúng ta rất có thể tăng 2π nhập biểu thức nguyên vẹn hàm.
Ví dụ, tao rất có thể sở hữu nguyên vẹn hàm của sin 2x như sau:
- f(x) = -1/2 cos 2x + C
hoặc
- f(x) = một nửa cos(2x + π) + C
hoặc
- f(x) = một nửa cos(2x + 3π) + C
và còn thật nhiều dạng không giống nữa.
Với từng dạng nguyên vẹn hàm, tao rất có thể đánh giá bằng phương pháp lấy đạo hàm nhằm xác nhận rằng nó trùng khớp với hàm gốc thuở đầu sin 2x.
Tóm lại, nguyên vẹn hàm của sin 2x có rất nhiều dạng không giống nhau vì thế đặc thù của hàm sin và quy tắc tích phân, và những dạng này rất có thể được xác lập bằng phương pháp tăng 2π nhập biểu thức nguyên vẹn hàm.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x, tao dùng luật lệ tích phân. Theo quy tắc cơ bạn dạng của nguyên vẹn hàm, tất cả chúng ta hiểu được nguyên vẹn hàm của sin x là -cos x.
Do cơ, nhằm tính nguyên vẹn hàm của sin 2x, tao dùng công thức tích phân và quy tắc cộng:
∫sin 2x dx = ∫2sin x cos x dx
Để đo lường tích phân này, tao tiếp tục dùng một luật lệ đổi khác gọi là căn bậc hai:
∫2sin x cos x dx = ∫sin 2x dx
Sử dụng công thức đổi khác này, tao rất có thể ghi chép lại tích phân ban đầu:
∫sin 2x dx = ∫sin x(2cos x) dx
Bây giờ, tao vận dụng quy tắc nằm trong nhằm tách tích phân trở nên nhị phần:
∫sin x(2cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx
Tích phân trước tiên là nguyên vẹn hàm của sin x, theo đuổi quy tắc cơ bạn dạng của nguyên vẹn hàm, tao có:
∫sin x dx = -cos x
Tích phân loại nhị là nguyên vẹn hàm của cos x, theo đuổi quy tắc cơ bạn dạng của nguyên vẹn hàm, tao có:
∫cos x dx = sin x
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x là:
∫sin 2x dx = -cos x + sin x + C
Trong cơ, C là hằng số tích phân ngẫu nhiên.

Công thức đặc biệt quan trọng nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x là:
∫sin^2xdx = ∫(1-cos(2x))/2 dx
Đầu tiên, tao dùng công thức thống nhất sin^2x + cos^2x = 1 nhằm đổi khác sin^2x trở nên 1 - cos^2x.
Tiếp theo đuổi, tao rất có thể tách thành phần nhằm đo lường nguyên vẹn hàm:
∫(1-cos(2x))/2 dx = ∫(1/2 - cos(2x)/2) dx
Ta tổ chức tích phân từng phần:
∫(1/2 - cos(2x)/2) dx = (1/2) ∫dx - (1/2) ∫cos(2x) dx
Với thành phần trước tiên, tao có:
(1/2) ∫dx = (1/2) x + C1
Với thành phần loại nhị, tao dùng công thức đặc biệt quan trọng ∫cos(ax) dx = (1/a) sin(ax) + C2. Với tình huống này, a = 2, vì thế đó:
-(1/2) ∫cos(2x) dx = -(1/4) sin(2x) + C2
Kết thích hợp cả nhị thành phần vẫn tính được:
(1/2) x - (1/4) sin(2x) + C
Với C là hằng số nằm trong.
Vì vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số sin 2x là (1/2) x - (1/4) sin(2x) + C.

Trong công thức tính nguyên vẹn hàm của sin 2x, hằng số C xuất hiện tại là vì luật lệ tính nguyên vẹn hàm là 1 trong những luật lệ ngược so với luật lệ tính đạo hàm. Khi tính nguyên vẹn hàm, tất cả chúng ta tiến hành quy trình thăm dò một hàm số sở hữu đạo hàm là hàm số thuở đầu. Tuy nhiên, Khi tính nguyên vẹn hàm, rất có thể có rất nhiều hàm số không giống nhau sở hữu nằm trong đạo hàm. Do cơ, nhằm đã cho thấy toàn bộ những hàm số rất có thể, tao dùng hằng số C nhằm đại diện thay mặt mang lại toàn bộ những hàm số nguyên vẹn hàm của sin 2x. Hằng số C sở hữu tầm quan trọng cần thiết trong những công việc xác định rõ một hàm số ví dụ nhập số vô hạn hàm số sở hữu nằm trong đạo hàm.

Để đánh giá tính chính đắn của thành quả tính nguyên vẹn hàm, tao rất có thể dùng cách thức đánh giá bằng sự việc lấy đạo hàm của thành quả và đánh giá coi nó sở hữu trùng với hàm số thuở đầu hay là không.
Cụ thể, nhằm đánh giá tính chính đắn của thành quả tính nguyên vẹn hàm sin 2x, tao tiếp tục lấy đạo hàm của thành quả này và đánh giá coi nó sở hữu trùng với hàm số thuở đầu f(x) = sin 2x hay là không.
Theo quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của sin x vì thế cos x. Vì vậy, tao rất có thể tính đạo hàm của thành quả tính nguyên vẹn hàm sin 2x như sau:
- Sử dụng quy tắc tổ hợp, đạo hàm của sin 2x tiếp tục vì thế đạo hàm của sin(x + x) = cos(x + x) = cos 2x.
- So sánh thành quả này với hàm số thuở đầu f(x) = sin 2x. Nếu đạo hàm của thành quả tính nguyên vẹn hàm vì thế f(x), tức là cos 2x = sin 2x, thì thành quả tính nguyên vẹn hàm là đúng mực.
Ngoài đi ra, tao cũng rất có thể dùng những ứng dụng đo lường hoặc PC nhằm tiến hành đánh giá tính chính đắn của thành quả tính nguyên vẹn hàm bằng phương pháp đối chiếu vật thị của hàm số thuở đầu và thành quả đo lường.
Tóm lại, nhằm đánh giá tính chính đắn của thành quả tính nguyên vẹn hàm, tao rất có thể lấy đạo hàm của thành quả và đối chiếu với hàm số thuở đầu, hoặc dùng những ứng dụng đo lường nhằm tiến hành đánh giá bằng phương pháp đối chiếu vật thị.

Xem thêm: 12 Cách Tải Video Trên Youtube Về Máy Tính Đơn Giản Nhanh Chóng - Truemart

Ưu điểm của việc biết nguyên vẹn hàm của hàm số sin2x trong những công việc giải những vấn đề tích phân là như sau:
1. Dễ dàng tính toán: hiểu nguyên vẹn hàm của hàm số sin2x chung tất cả chúng ta đo lường đơn giản rộng lớn nhập quy trình giải những vấn đề tích phân, thuyên giảm sơ sót đo lường.
2. Tính chuyên môn cao hơn: Việc biết nguyên vẹn hàm của sin2x giúp chúng ta thâu tóm được một chuyên môn tích phân cần thiết, kể từ cơ vận dụng nhập những vấn đề phức tạp rộng lớn, thực hiện tăng cường độ đúng mực và quality của thành quả đo lường.
3. Định phía giải pháp: Khi biết nguyên vẹn hàm của sin2x, tất cả chúng ta rất có thể dùng nguyên vẹn hàm này như 1 khí cụ nhằm xác lập độ quý hiếm của tích phân trong những vấn đề ví dụ. Vấn đề này giúp chúng ta nắm vững rộng lớn về phía tiếp cận và biện pháp mang lại từng vấn đề.
4. Mở rộng lớn con kiến thức: Tìm hiểu và biết nguyên vẹn hàm của sin2x trong những công việc giải những vấn đề tích phân giúp chúng ta không ngừng mở rộng kỹ năng và kiến thức, hiểu thâm thúy rộng lớn về tích phân và phần mềm của chính nó nhập toán học tập và những ngành không giống.
Tóm lại, việc biết nguyên vẹn hàm của hàm số sin2x trong những công việc giải những vấn đề tích phân tạo nên nhiều quyền lợi, từ các việc đo lường đơn giản, đẩy mạnh chuyên môn tích phân, lý thuyết biện pháp mang lại vấn đề và không ngừng mở rộng kỹ năng và kiến thức toán học tập.