Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng trong thực tế

Công thức tính diện tích S của hình tam giác là S = (a x h) / 2, vô cơ a là chiều lâu năm của cạnh lòng tam giác và h là độ cao của tam giác. Để tính diện tích S, tớ nhân chiều lâu năm cạnh lòng với độ cao, tiếp sau đó phân chia sản phẩm cho tới nhì.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng trong thực tế

Có, đem công thức tổng quát mắng nhằm tính diện tích S của một hình tam giác. Đó là S = (a x h) / 2, vô cơ a là chiều lâu năm của cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác. Cách trước tiên là xác lập chừng lâu năm cạnh lòng và độ cao của tam giác. Sau cơ, nhân chừng lâu năm cạnh lòng với độ cao và phân chia sản phẩm cho tới 2 nhằm tính diện tích S của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tớ cần phải biết tăng về chừng lâu năm cạnh lòng và chừng lâu năm lối cao của tam giác. Tuy nhiên, với vấn đề chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tớ ko thể tính đúng chuẩn diện tích S tam giác cân nặng.
Để tính diện tích S tam giác cân nặng, tớ cần phải biết chừng lâu năm cạnh lòng và chừng lâu năm lối cao ứng. Đường cao phân chia tam giác trở thành nhì tam giác vuông cân nặng, và cạnh lòng là cạnh công cộng của nhì tam giác này. Do cơ, tớ hoàn toàn có thể tính diện tích S tam giác thăng bằng công thức S = (a x h) / 2, với a là chừng lâu năm cạnh lòng và h là chừng lâu năm lối cao.
Tuy nhiên, nếu như chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tớ ko thể hiểu rằng chừng lâu năm lối cao ứng và ko thể tính diện tích S tam giác cân nặng một cơ hội đúng chuẩn. Để đem sản phẩm đúng chuẩn, tớ cần phải biết tăng vấn đề về tam giác như góc, cạnh không giống hoặc tỷ trọng trong những cạnh nhằm đo lường diện tích S.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng lâu năm nhì cạnh tương đương nhau và chừng lâu năm cạnh lòng, tớ cần dùng công thức công cộng cho tới diện tích S tam giác.
Công thức công cộng cho tới diện tích S tam giác là: S = (a x h) / 2, vô cơ a là chừng lâu năm cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác.
Với tam giác cân nặng, tớ hiểu được những đỉnh của tam giác phía trên một đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với cạnh lòng. Do cơ, tớ hoàn toàn có thể dò xét độ cao của tam giác bằng phương pháp vẽ lối phân giác kể từ đỉnh của tam giác xuống cạnh lòng tạo ra trở thành nhì tam giác vuông. Gọi chừng lâu năm cạnh lòng là a và độ cao là h, Khi cơ tớ đem nhì tam giác vuông, từng tam giác đem cạnh h và cạnh góc vuông là a/2.
Áp dụng tấp tểnh lí Pythagoras cho tới tam giác vuông, tớ có:
(h/2)^2 + (a/2)^2 = a^2
Từ cơ suy ra:
h^2/4 + a^2/4 = a^2
h^2 + a^2 = 4a^2
h^2 = 3a^2
h = a√3/2
Sau Khi tìm kiếm được độ cao của tam giác, tớ hoàn toàn có thể vận dụng công thức công cộng nhằm tính diện tích S tam giác cân:
S = (a x h) / 2
S = (a x a√3/2) / 2
S = a^2√3/4
Vậy, diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng lâu năm nhì cạnh tương đương nhau và chừng lâu năm cạnh lòng là a là a^2√3/4.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất độ cao (h) và chừng lâu năm cạnh lòng (a), tớ vận dụng công thức công cộng là S = (a x h) / 2.
Bước 1: Xác định vị trị của độ cao (h) và chừng lâu năm cạnh lòng (a) vô đơn vị chức năng giám sát và đo lường ứng.
Bước 2: gí dụng công thức S = (a x h) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác cân nặng. Nhân chừng lâu năm cạnh lòng (a) với độ cao (h), tiếp sau đó phân chia sản phẩm cho tới 2.
Bước 3: Tính toán và thể hiện sản phẩm sau cuối theo gót đơn vị chức năng đo diện tích S.
Ví dụ:
Giả sử tam giác cân nặng đem độ cao là 8 centimet và chừng lâu năm cạnh lòng là 6 centimet.
Áp dụng công thức S = (a x h) / 2:
S = (6 centimet x 8 cm) / 2 = 48 cm² / 2 = 24 cm²
Vậy diện tích S tam giác cân nặng vô ví dụ bên trên là 24 cm².

Diện tích tam giác đều hoàn toàn có thể được xem vày công thức S = (a^2 * √3) / 4, vô cơ a là chừng lâu năm cạnh tam giác.
Bước 1: Xác tấp tểnh chừng lâu năm cạnh tam giác đều (a)
Bước 2: gí dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4 nhằm tính diện tích S tam giác đều.
Ví dụ:
Giả sử tất cả chúng ta cần thiết tính diện tích S của một tam giác đều phải có cạnh vày 6 centimet.
Bước 1: Độ lâu năm cạnh tam giác đều (a) là 6 centimet.
Bước 2: gí dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4:
S = (6^2 * √3) / 4
= (36 * √3) / 4
= (36 * 1.73) / 4
= 62.28 / 4
= 15.57 cm^2
Vậy diện tích S của tam giác đều phải có cạnh vày 6 centimet là 15.57 cm^2.

Xem thêm: XSMB Minh Ngọc - SXMB - Xổ số miền Bắc hôm nay - KQXSMB - XSTD - XSHN

Có, phương pháp tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết chừng lâu năm thân phụ cạnh dùng công thức Heron. Công thức này được bịa đặt theo gót thương hiệu ở trong nhà toán học tập Heron của Alexandria.
Bước 1: Gọi a, b, c theo lần lượt là chừng lâu năm thân phụ cạnh của tam giác
Bước 2: Tính nửa chu vi tam giác bằng phương pháp dùng công thức P.. = (a + b + c)/2
Bước 3: Tính diện tích S tam giác bằng phương pháp dùng công thức S = √(P(P-a)(P-b)(P-c))
Ví dụ: Gọi a = 4, b = 5, c = 6 là chừng lâu năm thân phụ cạnh của tam giác.
Bước 1: a = 4, b = 5, c = 6
Bước 2: P.. = (4 + 5 + 6)/2 = 15/2 = 7.5
Bước 3: S = √(7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)) = √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5) = √(46.875) ≈ 6.855
Vậy, diện tích S tam giác Khi chỉ biết chừng lâu năm thân phụ cạnh là khoảng chừng 6.855 đơn vị chức năng diện tích S (đơn vị diện tích S tùy theo đơn vị chức năng chiều lâu năm của cạnh).

Để tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng lâu năm nhì cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức diện tích S tam giác Heron.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- Sử dụng công thức P.. = (a + b + c) / 2, vô cơ a, b, c là chừng lâu năm thân phụ cạnh tam giác.
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- Sử dụng công thức S = √(P * (P - a) * (P - b) * (P - c)), vô cơ a, b, c là chừng lâu năm thân phụ cạnh tam giác, P.. là nửa chu vi tam giác tiếp tục tính ở bước trước.
Ví dụ:
Giả sử tớ đem tam giác ABC với chừng lâu năm nhì cạnh là AB = 5, BC = 9 và biết góc C có tính rộng lớn là 30 chừng.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- P.. = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 9 + AC) / 2 = (14 + AC) / 2
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- S = √(P * (P - AB) * (P - BC) * (P - AC)) = √(((14 + AC) / 2) * ((14 + AC) / 2 - 5) * ((14 + AC) / 2 - 9) * ((14 + AC) / 2 - AC))
Đây là phương pháp tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng lâu năm nhì cạnh.

Để tính diện tích S của một tam giác vuông, tớ hoàn toàn có thể dùng công thức S = (a x b) / 2, vô cơ a và b theo lần lượt là chừng lâu năm nhì cạnh góc vuông của tam giác và S là diện tích S tam giác.
Cụ thể, công việc nhằm tính diện tích S tam giác vuông như sau:
Bước 1: Xác tấp tểnh chừng lâu năm nhì cạnh góc vuông a và b của tam giác vuông.
Bước 2: gí dụng công thức S = (a x b) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác.
Ví dụ:
Giả sử tớ mang trong mình 1 tam giác vuông với cạnh góc vuông a = 3 đơn vị chức năng và b = 4 đơn vị chức năng.
Áp dụng công thức S = (a x b) / 2:
S = (3 x 4) / 2 = 12 / 2 = 6 đơn vị chức năng vuông.
Vậy diện tích S của tam giác vuông này là 6 đơn vị chức năng vuông.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp, tớ hoàn toàn có thể tuân theo công việc sau:
Bước 1: Tìm chừng lâu năm cạnh của tam giác. Để thực hiện điều này, tớ hoàn toàn có thể dùng tấp tểnh lý của Pythagoras hoặc dùng những công thức tính cạnh của tam giác.
Bước 2: Tính toán diện tích S tam giác vày công thức diện tích S tam giác thông thường: S = (a x h) / 2. Trong số đó a là chừng lâu năm cạnh và h là độ cao của tam giác.
Bước 3: Kiểm tra sản phẩm. Đảm nói rằng những đơn vị chức năng của nửa đường kính và diện tích S đều ứng và tương thích.
Chú ý: Bên cạnh đó, Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp, tớ hoàn toàn có thể dùng những công thức không giống, như dùng tấp tểnh lý Cosin hoặc tấp tểnh lý Sin, tùy nằm trong vô vấn đề ví dụ của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp, tớ hoàn toàn có thể dùng công thức sau đây:
S = R^2 * sin(A) * sin(B) * sin(C) / (4 * sin((A+B)/2) * sin((B+C)/2) * sin((C+A)/2))
Trong đó:
- S là diện tích S tam giác.
- R là nửa đường kính của lối tròn xoe nội tiếp tam giác.
- A, B, C theo lần lượt là những góc của tam giác.
Để vận dụng công thức này, tớ cần phải biết độ quý hiếm nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác và những góc của tam giác. Nếu ko biết những độ quý hiếm này, tớ cần thiết đo lường tăng như sau:
1. Tính những góc của tam giác bằng phương pháp dùng công thức: A = sin^(-1)(a / (2R)), B = sin^(-1)(b / (2R)), C = sin^(-1)(c / (2R)), vô cơ a, b, c là chừng lâu năm những cạnh của tam giác.
2. Sau Khi có mức giá trị của những góc, vận dụng công thức tính diện tích S tam giác như tiếp tục nêu phía trên.
Lưu ý rằng nhằm tính được diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp, tớ cần phải biết toàn bộ những góc của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng lâu năm cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng những công thức tương quan cho tới tam giác và lối tròn xoe.
Bước 1: Xác tấp tểnh nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp (R)
Đầu tiên, tất cả chúng ta cần phải biết độ quý hiếm nửa đường kính của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác. Bán kính này thông thường được thể hiện vô đề bài bác hoặc hoàn toàn có thể đo lường kể từ chừng lâu năm những cạnh tam giác.
Bước 2: Tính chừng lâu năm cạnh tam giác (a)
Để tính diện tích S tam giác, tất cả chúng ta cần phải biết chừng lâu năm của tối thiểu một cạnh tam giác. Nếu chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng lâu năm những cạnh ko được thể hiện, tớ hoàn toàn có thể dùng công thức tương quan cho tới lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường cạnh tam giác.
Theo công thức tương quan cho tới lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác, tớ có:
R = (a * b * c) / (4 * diện tích S tam giác)
Trong cơ, a, b, c là chừng lâu năm những cạnh tam giác và diện tích S tam giác được xem vày công thức:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với h là độ cao của tam giác tính kể từ cạnh a.
Vì tiếp tục biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp (R) và chừng lâu năm cạnh tam giác (a), tớ hoàn toàn có thể dùng công thức bên trên nhằm đo lường diện tích S tam giác.
Bước 3: Tính diện tích S tam giác
Sử dụng công thức diện tích S tam giác:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với a và h và được xác lập ở bước trước, tớ hoàn toàn có thể đo lường diện tích S tam giác.
Kết luận:
Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng lâu năm cạnh, tớ cần thiết tiến hành công việc sau:
1. Xác tấp tểnh nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác.
2. Sử dụng công thức tương quan cho tới lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường chừng lâu năm cạnh tam giác.
3. Sử dụng công thức diện tích S tam giác nhằm tính diện tích S tam giác.

Để tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm thân phụ cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức Heron. Công thức này được dùng nhằm tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên dựa vào chừng lâu năm thân phụ cạnh của chính nó. Công thức Heron như sau:
Diện tích tam giác (S) = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Trong cơ a, b, và c là chừng lâu năm thân phụ cạnh của tam giác, và p là nửa chu vi của tam giác.
Bước 1: Tính nửa chu vi của tam giác (p) bằng phương pháp lấy tổng chừng lâu năm thân phụ cạnh và phân chia cho tới 2.
p = (a + b + c)/2
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Ví dụ: Giả sử tớ mang trong mình 1 tam giác với chừng lâu năm thân phụ cạnh là 6, 8 và 10. Ta tiếp tục tính diện tích S của tam giác này.
Bước 1: Tính nửa chu vi p = (6 + 8 + 10)/2 = 24/2 = 12
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(12 x (12-6) x (12-8) x (12-10)) = √(12 x 6 x 4 x 2) = √(576) = 24
Vậy diện tích S của tam giác có tính lâu năm thân phụ cạnh là 6, 8 và 10 là 24 đơn vị chức năng diện tích S.

Xem thêm: Tiếng Anh giao tiếp chủ đề quê hương

Để tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhì cạnh và góc thân thích bọn chúng, tớ hoàn toàn có thể dùng công thức sau:
Diện tích tam giác = ½ x cạnh a x cạnh b x sin(góc AB)
Trong đó:
- Cạnh a và cạnh b là chừng lâu năm nhì cạnh của tam giác.
- Góc AB là góc thân thích nhì cạnh a và b.
Dưới đó là phương pháp tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhì cạnh và góc thân thích chúng:
Bước 1: Nhân chừng lâu năm nhì cạnh với nhau: a x b.
Bước 2: Sinh góc thân thích nhì cạnh: sin(góc AB).
Bước 3: Nhân sản phẩm kể từ Cách 1 với sản phẩm kể từ Cách 2: (a x b x sin(góc AB)).
Bước 4: Chia sản phẩm kể từ Cách 3 cho tới 2: (a x b x sin(góc AB)) / 2.
Kết trái khoáy của Cách 4 đó là diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhì cạnh và góc thân thích bọn chúng.
Ví dụ, fake sử tớ mang trong mình 1 tam giác ABC, với cạnh AB có tính lâu năm là 5 đơn vị chức năng, cạnh AC có tính lâu năm là 7 đơn vị chức năng và góc thân thích nhì cạnh AB và AC là 60 chừng. Ta hoàn toàn có thể tính diện tích S của tam giác ABC theo gót công việc sau:
Bước 1: a x b = 5 x 7 = 35.
Bước 2: sin(góc AB) = sin(60) ≈ 0.866.
Bước 3: (a x b x sin(góc AB)) = 35 x 0.866 ≈ 30.31.
Bước 4: Diện tích tam giác ABC = (a x b x sin(góc AB)) / 2 = 30.31 / 2 ≈ 15.15.
Vậy diện tích S của tam giác ABC là khoảng chừng 15.15 đơn vị chức năng vuông.