Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Hiện ni có không ít các bạn học viên không biết phương pháp tính diện tích S hình quạt tròn trĩnh vì như thế ko nắm vững công thức của chính nó. Đây là kiến thức và kỹ năng hùn chúng ta học viên hoàn toàn có thể học tập đảm bảo chất lượng môn hình học tập ở lớp. Vì vậy ở nội dung bài viết sau tiếp tục share công thức tính diện tích S của hình quạt tròn trĩnh mang đến chúng ta thám thính hiểu và vận dụng nhập những dạng bài xích tập luyện thông dụng lúc bấy giờ.

Trước Khi thám thính hiểu công thức tính diện tích S hình quạt tròn trĩnh thì tất cả chúng ta cần thám thính hiểu về hình tròn trụ và phương pháp tính diện tích S của hình này. Diện tích của hình tròn trụ (S) thông thường là phần nằm ở vị trí phía bên trong của một đàng tròn trĩnh. Việc thám thính hiểu phương pháp tính S của hình tròn trụ bắt nguồn từ thời cổ truyền và tự đứa ở Hy Lạp phân tích rời khỏi nhập trước Công Nguyên.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Các mái ấm toán học tập ở Hy Lạp đã nhận được thức rời khỏi S của hình tròn trụ với mối liên hệ với phỏng lâu năm nửa đường kính bình phương lên. Tức là lúc người xem tiếp tục biết phỏng lâu năm nửa đường kính trong một hình nhập thì người xem tiếp tục tính được S của chính nó bằng sự việc người sử dụng 1 công thức như sau:

S = π x R^2 (đơn vị giám sát và đo lường diện tích)

Diện tích hình quạt được xem bởi vì công thức nào?

Khi tiếp tục thám thính nắm chắc phương pháp tính S của hình tròn trụ thì các bạn sẽ thấy nó với nguyệt lão contact với hình quạt tròn trĩnh qua quýt những vấn đề sau đây:

Hình quạt tròn trĩnh là gì?

Diện tích (S) của một hình quạt là một trong khái niệm khá cần thiết nhập toán học tập và hình học tập. Để thám thính nắm rõ rộng lớn về diện tích S của hình này thì chúng ta hãy liên tưởng cho tới 1 hình tròn trụ ở trong một mặt mũi bằng. Tại phía bên trong hình tròn trụ này có một tâm và 1 đàng viền. Để tạo ra được một hình quạt tròn trĩnh thì chúng ta chỉ việc lựa chọn ra 2 điểm tình cờ bên trên đàng viền hình nhập và nối nó với tâm hình tròn trụ.

Công thức dùng để làm tính S hình quạt

Như vậy, S của hình tròn trụ được tạo ra bởi vì 2 tia bên trên đó là S của một hình quạt tròn trĩnh. Để tính được S này thì chúng ta hãy người sử dụng góc ở thân mật 2 tia khởi điểm, kết đôn đốc. Góc được tạo nên tiếp tục giám sát và đo lường bởi vì đơn vị chức năng phỏng và đấy là yếu tố mang ý nghĩa ra quyết định cho tới S của quạt tròn trĩnh. Điểm cần thiết nhất là S của quạt tròn trĩnh đó là một trong những phần S nằm trong hình tròn trụ hoàn hảo và tuyệt vời nhất và chứa chấp nhì tia tạo thành hình quạt.

Để tính S hình quạt thì tất cả chúng ta cần thiết lấy tỉ trọng của góc tạo ra bởi vì 2 tia đem nhân với diện tích S toàn phần của hình tròn trụ. Công thức tính diện tích S hình quạt lúc bấy giờ được vận dụng nhập nhiều nghành nghề dịch vụ nhập thực tiễn, kể từ địa lý, khoa học tập bất ngờ cho tới chuyên môn. Sau đấy là công thức ví dụ nhằm tính S của hình quạt bao gồm nửa đường kính là R:

Trong bại liệt có:

• l là chiều lâu năm cung n° nằm trong hình quạt.
• n°: số đo phỏng của cung
• π: hằng số xấp xỉ 3,14
• R: nửa đường kính đàng tròn trĩnh.

Tổng thích hợp những bài xích tập luyện trắc nghiệm về diện tích S hình quạt

Để vận dụng kiến thức và kỹ năng về phong thái tính S của hình quạt phía trên thì chúng ta hãy theo đuổi dõi những bài xích tập luyện trắc nghiệm như sau:

Bài 1: 1 hình nhập với S là 225π cm2. Vậy phỏng lâu năm R nằm trong hình tròn trụ này bởi vì bao nhiêu?

• A. 15 cm
• B. 16 cm
• C. 12 cm
• D. 14 cm

Đáp án: 

Ta với S = R^2 x π = 225. Suy rời khỏi R^2 = 225 và suy rời khỏi phỏng lâu năm R là 15cm.

Bài 2: Hãy tính diện tích S của hình tròn trụ với nửa đường kính là R = 10cm?

• A. 100π cm²
• B. 10π cm²
• C. 20π cm²
• D. 100π² cm²

Đáp án:

S = π X r^2 = 100π (cm2)

Bài 3: Cho 1 đàng tròn trĩnh với tâm 0 với nửa đường kính là 10cm, 2 lần bán kính là AB. Lấy điểm M nằm trong đàng tròn trĩnh tâm O sao mang đến góc thương hiệu BAM bởi vì 45 phỏng. quý khách hãy tính S của hình quạt thương hiệu AOM.

• A. 5π (cm²)
• B. 25π (cm²)
• C. 50π (cm²)
• D. 25/2π (cm²)

Đáp án:

Chúng tao với đàng tròn trĩnh tâm O và nửa đường kính bởi vì 10cm:

• OA = OM
• Góc thương hiệu MOA bởi vì 45 độ

Suy rời khỏi tam giác AMO là một trong tam giác vuông và vân → Góc thương hiệu MOA bởi vì 90 phỏng.

Vậy thì tao tiếp tục tính được S của hình quạt thương hiệu AOM là:

S = (π x R² x n°)/360 

= (π x 10^2 x 90)/360 

= 25π (cm²)

Tổng thích hợp những bài xích tập luyện tự động luận về tính chất diện tích S hình quạt tròn 

Ngoài những bài xích tập luyện trắc nghiệm đơn giản và giản dị phía trên thì những bạn cũng có thể xem thêm tăng một số trong những bài xích tập luyện tự động luận về phong thái tính diện tích S của hình quạt như sau:

Bài 1

Cho 1 hình tròn trụ với tâm O với phỏng lâu năm 2 lần bán kính thương hiệu AB là 3√3. Cho điểm C nằm trong đàng tròn trĩnh và tạo nên góc thương hiệu ABC bởi vì 60 phỏng. Hãy tính S hình viên phân BC (Khu vực hình tròn trụ được số lượng giới hạn từ là một cung tròn trĩnh nằm trong 1 thừng căng cung).

Đáp án:

Xét một đàng tròn trĩnh tâm O với góc thương hiệu Ngân Hàng Á Châu bởi vì 90 phỏng.

Suy rời khỏi góc thương hiệu CAB = 90 phỏng – góc thương hiệu CBA = 60 phỏng (Tam giác thương hiệu ABC với góc vuông ở C)

Góc BOC và góc CAB là nhì góc nội tiếp và là góc bên trên tâm nằm trong chắn cung.

Suy rời khỏi góc BOC cấp nhì phiên góc thương hiệu CAB = 2 x 30 phỏng = 60 phỏng.

Vậy S hình quạt thương hiệu AOC là: S = (π x R^2 x 60)/360 =  π x R^2/6

Ta nối tiếp xét tam giác thương hiệu AOC và được:

• Góc thương hiệu BOC bởi vì 60 độ
• OC = OA = R

Suy rời khỏi tam giác thương hiệu BOC đều phải sở hữu những cạnh là R.

Ta gọi phần đường cao nằm trong tam giác thương hiệu AOC là H và tao được:

CH = CO x sin góc 60 phỏng = √3R/2

Suy rời khỏi S của tam giác thương hiệu AOC = một nửa x CH x OA = √3R^2/4

Như vậy, S của hình viên phân BC tiếp tục bởi vì diện tích S hình quạt thương hiệu AOC – S của hình tam giác thương hiệu BOC:

⇔ π x R^2/6 – √3R^2/4 = (18π – 27√3)/16 (cm²)

Bài 2

Hãy đo lường và điền thành quả nhập vào bảng như sau:

Đáp án:

Ta có tính lâu năm của đàng tròn trĩnh = 12cm nên suy rời khỏi C bởi vì 12cm. Vậy thì R của đàng tròn trĩnh bằng: R = C/ 2π = 12/2π = 1.91cm.

Vậy thì S của hình tròn trụ với R = 1.91cm là: S = R^2 x π = 1.91^2 x π = 11.46 cm2.

Suy rời khỏi S của hình quạt với cung 45 phỏng là: S’ = (π x R^2 x n)/360 = (π x 1.91^2 x 45)/ 360 = 1.43cm2.

Vì nửa đường kính của đàng tròn trĩnh bởi vì 2cm nên tao có tính lâu năm của đàng tròn trĩnh = C = 2πxR = 2π x R = 2π x 2 = 12,57cm.

Vậy thì S của hình tròn trụ được xem bởi vì S = R^2 x π = 2^2 x π = 12.57cm2.

Xem thêm: Lời bài hát Chẳng ai hiểu về tình yêu- Loi bai hat Chang ai hieu ve tinh yeu

Vì diện tích S hình quạt = 10.5cm2 nên suy rời khỏi số đo cung tròn trĩnh bởi vì n = (360 x S’)/ (π x R^2) = (360 x 10.5)/ 12.57 = 300 phỏng.

Vì S của hình tròn trụ bởi vì 40cm2 nên suy rời khỏi R của đàng tròn trĩnh bởi vì R = √S/R = √40/π = 3.57cm.

Vậy tao với chu vi của cung tròn trĩnh là C = 2π x R = 2π x 3.57 = 22.42cm.

Vì tao với S của hình quạt = 1/4 S của hình tròn trụ nên tao với số đo của cung tròn trĩnh bởi vì 90 phỏng.

Như vậy tao tiếp tục điền nhập bảng bên trên những thành quả như sau:

Bài 3

Cho 1 hình vuông vắn có tính lâu năm những cạnh đều bởi vì 5cm và nội tiếp 1 đàng tròn trĩnh tâm O. quý khách hãy đo lường phỏng lâu năm của đàng tròn trĩnh tâm O và tính S của hình tròn trụ này?

Đáp án:

Gọi hình vuông vắn phía trên mang tên là ABCD, tao có: 

OD = OC = OB = OA = R. Suy rời khỏi điểm O đó là một phú điểm của đoạn AC với đoạn BD. Từ bại liệt suy rời khỏi R = AC/2

Xét một tam giác thương hiệu ABC vuông ở B, tao có:

AC^2 = AB^2 + BC^2 (Pitago)

AC^2 = 5^2 + 5^2

AC^2 = 25 + 25

AC^2 = 50 

→ AC = 5√2 cm

Vậy tao với R của đàng tròn trĩnh bởi vì R = AC/2 = (5√2)/2 (cm)

Vậy tao với C của hình tròn trụ bằng: 2π x R = 2 x π x ((5√2)/2)) (cm)

Vậy tao với S của hình tròn trụ này bằng: S = π x R^2 = π x ((5√2)/2)^2 = (25/2)π (cm^2)

Bài 4

Cho 1 đàng tròn trĩnh với tâm O và nửa đường kính R nằm trong một điểm M nhằm OM = 2R. Kể kể từ điểm M, hãy vẽ những tiếp tuyến như MA, MB với điểm A và B là những tiếp điểm. 

• Hãy tính phỏng lâu năm của cung AB.
• Hãy tính S được số lượng giới hạn bởi vì 2 tiếp tuyến là BM và AM với cung AB.

Đáp án:

a. Vì đoạn AM là phân tiếp tuyến phố tròn trĩnh với tâm O nên đoạn AM tiếp tục vuông góc với đoạn OA.

Xét 1 tam giác thương hiệu OAM với góc vuông ở A thì tao có:

cos góc AOM = OA/OM = R/2R = 1/2 

Suy rời khỏi góc AOM bởi vì 60 phỏng. Mà đoạn OM còn là một tia nhằm phân giác góc thương hiệu AOB (2 tiếp tuyến Khi rời nhau).

Suy rời khỏi góc AOB = 120 độ

Vậy phỏng lâu năm của cung AB = l = 9π x R x 120)/180 = (2π x R)/3 cm

b. Xét 1 tam giác thương hiệu là OAM và với góc vuông ở A:

AM^2 + AO^2 = OM^2 (Pitago)

→ AM^2 + R^2 = (2R)^2

→ AM^2 = 4 x R^2 – R^2

→ AM = √3x R

Vậy S của tam giác thương hiệu OAM tiếp tục bằng:

S = một nửa AM x AO = một nửa x R x √3R = (√3 x R^2)/2 

Xét nhì tam giác là AOM và BOM thì tao được:

• OM là đoạn chung
• BO = AO = R
• AM = BM (tiếp tuyến hoàn toàn có thể rời nhau)

Vì vậy tuy nhiên tam giác thương hiệu AOM bởi vì với tam giác BOM (cạnh – cạnh – cạnh)

Suy rời khỏi diện tích S của tam giác AOM = Diện tích của tam giác BOM = (√3 x R^2)/2

Suy rời khỏi diện tích S của hình AMBO = Diện tích của AOM + Diện tích của BOM = 

 (√3 x R^2)/2 + (√3 x R^2)/2 = √3 x R^2

Vậy diện tích S hình quạt tròn trĩnh với cung AB là: S = (π x R^2 x 120 độ)/ 360 = (π x R^2)/3

Diện tích của điểm số lượng giới hạn bởi vì tiếp tuyến MB, MA nằm trong cung AB là:

S = Diện tích của AMBO + Diện tích của hình quạt tròn trĩnh với cung là AB = √3 x R^2 + (π x R^2)/3 = R^2 x (√3 – (π/3))

Một số câu hỏi về tính chất diện tích S hình quạt tự động luyện

Các bạn cũng có thể tự động luyện tăng vài ba bài xích về công thức tính S của hình quạt sau đây:

Bài 1: Cho 1 hình quạt với C = 28cm và S = 49cm2. Hãy đo lường R của hình quạt này.

Bài 2: Cho 1 đàng tròn trĩnh tâm I với nửa đường kính là 2cm. Hãy vẽ đàng nửa đường kính IB, IA sao mang đến góc thương hiệu AIB bởi vì 120 phỏng. quý khách hãy tính:

• Hãy tính phỏng lâu năm của cung AB. 
• Hãy tính S của hình quạt bị số lượng giới hạn bởi vì cung AB nằm trong 2 nửa đường kính là IB và IA.

Xem thêm: Đặt vé máy bay từ Nha Trang đi Hà Nội 1 chiều, khứ hồi

Bài 3: Cho 2 đàng tròn trĩnh với nằm trong tâm O. Bán kính của 2 đàng tròn trĩnh này là r bởi vì 5cm và r bởi vì 2cm. quý khách hãy lấy nhì điểm A và B sao mang đến nằm trong đàng tròn trĩnh O và đáp ứng góc AOB bởi vì 70 phỏng. Tia OB, OA rời đàng tròn trĩnh tâm O với nửa đường kính R ở điểm D, E. quý khách hãy lấy điểm C ở trong đàng tròn trĩnh O.

• Tính số đo góc DCE và góc DOE.
• Tính phỏng lâu năm của đàng tròn trĩnh tâm O, nửa đường kính R và tính đàng tròn trĩnh tâm O nửa đường kính r với phỏng lâu năm của cung DE.
• Tính S của hình tròn trụ tâm O với nửa đường kính r và tính hình quạt DOE.

Nội dung bên trên tiếp tục share hoàn thành những kiến thức và kỹ năng về công thức tính diện tích S hình quạt với những bài xích tập luyện tương quan. Các các bạn học viên cần nắm vững kiến thức và kỹ năng này nhằm thực hiện bài xích đánh giá hình học tập đảm bảo chất lượng rộng lớn. 

Tham khảo nội dung bài viết liên quan:

• Tìm hiểu công thức tính diện tích S hình tam giác đều, đàng cao tam giác đều
• Công thức tính diện tích S hình bình hành đúng chuẩn nhất 2023 và bài xích tập