Lý thuyết Độ dài đường tròn, cung tròn (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn

Bạn đang xem: Lý thuyết Độ dài đường tròn, cung tròn (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Bài giảng Toán 9 Bài 9: Độ nhiều năm đàng tròn trặn, cung tròn

A. Lý thuyết

1. Công thức tính chừng nhiều năm đàng tròn

“Độ nhiều năm đàng tròn” hoặc còn được gọi là “chu vi đàng tròn” được kí hiệu là C.

Công thức tính chu vi hình tròn: C = 2πR hoặc C = πd.

Trong đó: C là chừng nhiều năm đàng tròn;

R là nửa đường kính đàng tròn;

d là 2 lần bán kính của đàng tròn;

π (đọc là “pi”) là kí hiệu của một vài vô tỉ nhưng mà độ quý hiếm giao động thông thường được lấy là π ≈ 3,14.

Ví dụ 1. Cho đàng tròn trặn sở hữu nửa đường kính 5 centimet. Tính chừng nhiều năm đàng tròn trặn đó?

Lời giải:

Độ nhiều năm đàng tròn trặn là:

C = 2πR = 2π . 5 = 10π (cm).

Vậy đàng tròn trặn sở hữu nửa đường kính R = 5 centimet có tính nhiều năm đàng tròn trặn là 10π centimet.

2. Công thức tính chừng nhiều năm cung tròn

Ví dụ 2. Cho đàng tròn trặn sở hữu nửa đường kính 4cm. Tính chừng nhiều năm cung tròn trặn 120^o.

Lời giải:

Độ nhiều năm cung tròn trặn 120^o là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}$$=\frac{\pi .4.120}{180}=\frac{8}{3}\pi$ (cm)

Vậy chừng nhiều năm cung tròn trặn 120^o của đàng tròn trặn (O; 4cm) là $\frac{8}{3}\pi$ centimet.

B. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Cho đàng tròn trặn (O) nửa đường kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ thừng BC vuông góc OA. thạo chừng nhiều năm đàng tròn trặn (O) là 4π (cm). Tính:

a) Bán kính đàng tròn trặn (O).

b) Độ nhiều năm nhì cung BC của đàng tròn trặn.

Lời giải:

a) Độ nhiều năm nửa đường kính đàng tròn trặn (O) là:

b) sít dụng ấn định lý Py – tao – go nhập ∆BOM vuông bên trên M, tao có:

BM² + OM² = OB²

∆BOM vuông bên trên M nên $\sin \widehat{BOM}=\frac{BM}{OB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$= 60^o.

∆OBC cân nặng bên trên O (vì OB = OC) sở hữu OM là đàng cao nên OM cũng chính là đàng phân giác.

Suy rời khỏi $\widehat{BOC}=2\widehat{BOM}=$$2.{60}^o={120}^o$

Đặt cung rộng lớn BC là $\stackrel{⏜}{BmC}$.

Số đo của cung rộng lớn BC là:

Xem thêm: Giá chai nhựa phế liệu Tháng Tư Năm 2024

Vậy chừng nhiều năm cung nhỏ và cung rộng lớn BC theo thứ tự là

Bài 2. Tam giác ABC sở hữu AB = AC = 3 centimet, $\widehat{A}={120}^o$. Tính chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp ∆ABC.

Lời giải:

Ta sở hữu AB = AC nên A là vấn đề ở vị trí trung tâm cung BC.

Suy ra:

$$\begin{gathered} AO\perp BC \\ \Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{HAC}={60}^o \end{gathered}$$

Do cơ ∆ABH là nửa tam giác đều.

Nên AB = BO = 3 (cm).

Vậy chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp ∆ABC là: C = 2πR = 6π (cm).

Bài 3. Một tam giác đều và một hình vuông vắn sở hữu nằm trong chu vi là 72 centimet. Hỏi chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình này rộng lớn hơn? Lớn rộng lớn bao nhiêu?

Lời giải:

* Xét tam giác ABC đều nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O) sở hữu chu vi 72 centimet.

Kẻ AH là đàng trung trực của ∆ABC bên trên H.

Độ nhiều năm cạnh của tam giác đều: 72 : 3 = 24 (cm)

Áp dụng ấn định lý Py – tao – go nhập ∆ABH vuông bên trên H, tao có:

AH² + BH² = AB²

Đường tròn trặn (O) nước ngoài tiếp ∆ABC nên AH là đàng trung trực của ∆ABC.

Mà ∆ABC đều nên AH cũng chính là đàng trung tuyến.

Suy rời khỏi O cũng chính là trọng tâm của ∆ABC.

Do cơ OA = $\frac{2}{3}$AH =$\frac{2}{3}.12\sqrt{3}=8\sqrt{3}$ = R.

Do cơ chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác đều là:

C = 2πR = $16\sqrt{3}$π (cm).

* Xét hình vuông vắn MNPQ nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O’) sở hữu chu vi 72 centimet.

Nối N với Q.

Độ nhiều năm những cạnh của hình vuông vắn là: 72 : 4 = 18 (cm).

Áp dụng ấn định lý Py – tao – go nhập ∆NPQ vuông bên trên Phường, tao có:

NP² + PQ² = NQ²

Do cơ chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn là:

Vậy chừng nhiều năm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác đều to hơn đàng tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn và rộng lớn hơn:

Xem thêm thắt những bài bác tổng phải chăng thuyết Toán lớp 9 rất đầy đủ, cụ thể khác:

Lý thuyết Cung chứa chấp góc

Lý thuyết Tứ giác nội tiếp

Xem thêm: Etrip4u tư vấn: Nên hủy vé máy bay trước bao lâu ?

Lý thuyết Đường tròn trặn nước ngoài tiếp. Đường tròn trặn nội tiếp

Lý thuyết Diện tích hình tròn trụ, hình quạt tròn

Lý thuyết Ôn tập luyện chương 3