Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

Bài viết lách Các công thức về cung cấp số nhân rất đầy đủ nhất Toán lớp 11 hoặc nhất bao gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức không ngừng mở rộng và Bài luyện minh họa vận dụng công thức nhập bài xích đem tiếng giải cụ thể chung học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Các công thức về cung cấp số nhân rất đầy đủ nhất.

Cấp số nhân là gì? Công thức cung cấp số nhân cụ thể, dễ dàng hiểu

Bạn đang xem: Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

Cấp số nhân là 1 trong mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), nhập cơ Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó với một số trong những ko thay đổi q. 

Số q được gọi là công bội của cung cấp số nhân. 

Nếu (u_n) là cung cấp số nhân với công bội q, tao đem công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^* 

Đặc biệt:

- Khi q = 0, cung cấp số nhân đem dạng u₁; 0; 0; … 0; …

- Khi q = 1, cung cấp số nhân đem dạng u₁; u₁; … u₁;…

- Khi u₁ = 0 thì với từng q, cung cấp số nhân đem dạng 0; 0; 0; … 0; … 

b) Số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân (u_n) được xác lập tự công thức: 

u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N^*, n ≥ 2

c) Tính chất

Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là tía số hạng tiếp tục của cung cấp số nằm trong khi và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

d) Tổng n số hạng thứ nhất của cung cấp số nhân được xác lập tự công thức:

Chú ý: Nếu q = 1 thì cung cấp số nhân là u₁; u₁; u₁; … u₁;.. khi cơ S_n = n.u₁. 

2. Công thức

- Công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^*

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

- Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là tía số hạng tiếp tục của cung cấp số nằm trong khi và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

- Tổng n số hạng đầu tiên: 

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cung cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, q = – 2. 

a) Tính số hạng loại 25 của cấp số nhân.

b) Số 49152 là số hạng loại từng nào của cấp số nhân.

c) Tính tổng của 100 số hạng thứ nhất của cấp số nhân.

Lời giải

Xem thêm: CTY TNHH DU LỊCH BAY VIỆT MỸ | VIET MY GROUP

a) Số hạng loại 25 của cung cấp số cộng: u₂₅ = u₁ . q^25-1 = 3.(– 2)²⁴ = 3.2²⁴.

b) Gọi số hạng loại k là số 49152, tao có 

u_k = u₁.q^k-1 = 49152

⇔ 3.(-2)^k-1 = 49152

⇔ (-2)^k-1 = 16384 = (-2)¹⁴

⇔ k = 15

Vậy số 49152 là số hạng loại 15 của cung cấp số nhân.

c) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Ví dụ 2: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: 

a) Tìm số hạng thứ nhất và công bội của cung cấp số nhân.

b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cung cấp số nhân.

c) Tính tổng S = u₁ + u₃ + u₅ +u₇ +…+ u₂₀₁.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cung cấp số nằm trong, tao có: 

Vậy u₁ = 16 và q = 2.

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

c) Dãy số là (v_n): u₁; u₃; u₅; u₇; … u₂₀₁ là cung cấp số nhân với số hạng thứ nhất là u₁ và công bội 

Dãy (v_n) có  số hạng

4. Giải đáp thắc mắc

4.1 Cấp số nhân là gì và cơ hội xác lập công thức tổng của nó?

Cấp số nhân là 1 trong mặt hàng số nhập cơ từng số tiếp sau đó đều tự một hằng số gọi là công bội nhân với số trước cơ nhằm nhận được số tiếp theo sau. Công thức tổng của cung cấp số nhân là S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), nhập cơ S_n là tổng n số thứ nhất của cung cấp số nhân, n là con số số nhập mặt hàng, a là số hạng thứ nhất và r là công bội.

4.2 Các đặc điểm quan trọng đặc biệt của cung cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân đem những đặc điểm quan trọng đặc biệt như tổng n số thứ nhất, tổng vô hạn và giới hạn của cung cấp số nhân. Khi độ quý hiếm của công bội nhân r ở trong vòng -1 cho tới 1, cung cấp số nhân quy tụ về một độ quý hiếm cố định và thắt chặt khi con số số nhập mặt hàng tiến bộ cho tới vô nằm trong.

Xem thêm: Hướng dẫn cài đặt và sử dụng VNEID của Bộ Công an

4.3 Cách tính số hạng loại n nhập cung cấp số nhân?

Để tính số hạng loại n nhập cung cấp số nhân, tao dùng công thức a_n = a * r^(n-1), nhập cơ a_n là số hạng loại n, a là số hạng thứ nhất, r là công bội và n là số trật tự của số hạng cần thiết tính.

4.4 Ứng dụng của cung cấp số nhân nhập thực tiễn là gì?

Cấp số nhân có không ít phần mềm nhập thực tiễn như nhập tài chủ yếu, kinh tế tài chính, khoa học tập PC, xử lý tín hiệu, và nhiều nghành nghề không giống. Ví dụ, nhập tài chủ yếu, cung cấp số nhân được dùng nhằm tính lãi suất vay lũy tiến; nhập khoa học tập PC, nó được vận dụng trong số thuật toán tối ưu và mã hóa vấn đề.

Trên đó là một số trong những share của công ty lớn Luật ACC về Cấp số nhân là gì? Công thức cung cấp số nhân cụ thể, dễ dàng hiểu. Nếu đem ngẫu nhiên vướng mắc hoặc yếu tố này tương quan cho tới yếu tố này hãy contact với ACC và để được trả lời nhé!