Lý thuyết Đạo hàm của hàm con số giác lớp 11 bao gồm lý thuyết cụ thể, ngắn ngủn gọn gàng và bài xích luyện tự động luyện với điều giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm con số giác.
Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm con số giác
Bạn đang xem: Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11
Bài giảng Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm con số giác
A. LÝ THUYẾT
1. Giới hạn
Định lý 1.
Ví dụ 1. Tính
Lời giải
Đặt x – 1 = t.
Khi x tiến bộ cho tới 1 thì t tiến bộ cho tới 0.
2. Đạo hàm của hàm số nó = sinx
Định lý 2.
Hàm số nó = sinx với đạo hàm bên trên từng và (sinx)’ = cosx.
Chú ý:
Nếu nó = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải
3. Đạo hàm của hàm số nó = cosx
Định lý 3.
Hàm số nó = cosx với đạo hàm bên trên từng và (cosx)’ = - sinx.
Chú ý:
Nếu nó = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số tại .
Lời giải
Đặt
Thay vào y’ tớ được:
Vậy độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số bên trên là
4. Đạo hàm của hàm số nó = tanx
Định lý 4.
Hàm số nó = tanx với đạo hàm bên trên từng và (tanx)’ = .
Chú ý:
Nếu nó = u và u = u(x) thì: (tanu)’ =
Ví dụ 4. Tính đạo hàm
Lời giải
Đặt u = 2 + tanx
5. Đạo hàm của hàm số nó = cotx
Định lý 5.
Hàm số nó = cotx với đạo hàm bên trên từng và (cotx)’ = .
Chú ý:
Nếu nó = u và u = u(x) thì: (cotu)’ =
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm nó = cot x2.
Lời giải
y’ = (cot x2)’ = (x2)’.=.
6. Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp:
B. BÀI TẬP
Bài 1. Tính những đạo hàm sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 2. Chứng minh rằng những hàm số tại đây với đạo hàm ko dựa vào x.
a)
b)
Lời giải
a)
b)
Bài 3. Tìm f’(2) biết f(x) = x2.sin(x – 2).
Lời giải
Ta có : f’(x) = 2x.sin(x – 2) + x2cos(x – 2)
Khi đó: f’(2) = 2.2.sin(2 – 2) + 22.cos(2 – 2)
= 4.0 + 4.1
= 0 + 4
= 4.
Vậy f’(2) = 4.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm con số giác
Câu 1. Hàm số có bằng:
A.
B.
C.
D. 0
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 2. Cho hàm số Tính bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 3. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. 0
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 4. Xét hàm số . Tính giá bán trị bằng:
A. -1
B. 0
C. 2
D. -2
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 5. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. 4
B.
C.
D. 3
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 6. Cho hàm số . Khi đó là:
A.
B.
C. 1
D. 0
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Do đó
Câu 7. Cho hàm số . Tính bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 8. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A.
B.
C. 0
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 9. Hàm số có đạo hàm bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Bước trước tiên áp dụng
Tính : gí dụng , với ta được:
Tương tự:
Kết luận:
Xem tăng những bài xích tổng hợp lý và phải chăng thuyết Toán lớp 11 không hề thiếu, cụ thể khác:
Lý thuyết Ôn luyện chương 4
Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm
Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm
Lý thuyết Đạo hàm cung cấp hai
Lý thuyết Ôn luyện chương 5